10.486 lượt xem
Công thức hạ bậc
Tài liệu công thức lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
A. Công thức sin^4x+cos^4x
Biến đổi công thức: sin^4x+cos^4x
Hướng dẫn giải
Sin4x+cos4x
= [sin²x]2 + [cos²x]2
= sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x - 2sin²xcos²x
= [sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x] - 2sin²xcos²x
= [sin²x + cos²x]² - 2sin²xcos²x
= 1 - 2sin²xcos²x
=
=
=
Ví dụ: Chứng minh giá trị của biểu thức A = cos4x [2cos2x – 3] + sin4x[2sin2x – 3] không phụ thuộc vào x.
Hướng dẫn giải
Ta có:
A = cos4x [2cos2x – 3] + sin4x[2sin2x – 3]
A = 2 cos6x - 3 cos4x + 2 sin6x - 3 sin4x
A = [2 cos6x + 2 sin6x] – 3[sin4x + cos4x]
Ta có:
sin6x + cos6x = 1 - 3sin²xcos²x
sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x
=> A = 2[cos6x + sin6x] – 3[sin4x + cos4x]
A = 2[1 - 3sin²xcos²x] – 3[1 – 2sin2x.cos2x]
A = 2 - 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x
A = -1
Vậy biểu thức A = cos4x [2cos2x – 3] + sin4x[2sin2x – 3] không phụ thuộc vào x
B. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4x
Ví dụ 1: Giải phương trình:
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
sin3x – cos3x = [sinx – cosx].[sin2x + cos2x+ sinx.cosx]
sin4x – cos4x = [sin2x – cos2x].[sin2x + cos2x] = - cos2x
Ta biến đổi phương trình như sau:
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x
=> sinx – cosx + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0
=> sinx – cosx – cos2x + [sinx – cosx].[sin2x + cos2x+ sinx.cosx] - cos2x = 0
=> sinx – cosx – 2cos2x + [sinx – cosx].[1 + sinx.cosx] = 0
=> [sinx – cosx].[1 + 2[sinx + cosx] + 1 + sinx.cosx] = 0
=> sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2[sinx + cosx] + 1 + sinx.cosx = 0
Trường hợp 1:
sinx – cosx = 0
Giải phương trình ta được
Trường hợp 2:
1 + 2[sinx + cosx] + 1 + sinx.cosx = 0 [*]
Đặt sinx + cosx = t [điều kiện
=> sinx.cosx =
Biến đổi phương trình [*] ta được:
=> sinx + cosx = -1
=>
Vậy phương trình có ba họ nghiệm.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
sin4x + cos4x + sinx.cosx = 0
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
Sinx.cosx = 1/2.sin2x
sin4x + cos4x = 1 - 2sin²xcos²x = 1 – 1/2 .sin22x
Thay vào phương trình ta có:
1 – 1/2 .sin22x+ 1/2.sin2x= 0
=> 2 – sin22x + sin2x = 0
=> sin2x = 2 [loại] hoặc sin2x = -1 [thỏa mãn]
Với sin2x = -1
=> 2x =
=> x =
Kết luận phương trình có một họ nghiệm
C. Công thức Sin^6x+cos^6x
Tính Sin^6x+cos^6x
----------------------------------------------------
Hi vọng Các công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Một số tài liệu liên quan:
con thưa cô cái 1/2sin^2 2x là ở đâu ra thế ạ
Hoàng Thị Hiên · 7 tháng trước
Vì 2sinx.cosx=sin2x nên 2sin^2x.cos^2x=1/2 siun^2 2x
dạ con cảm ơn con hiểu r ạ^^
Thu Trinh Nguyễn · 7 tháng trước
Cho em hỏi tại sao lại ra được đoạn đầu tiên vậy ạ
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
Cho góc \[\alpha \] tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Giá trị của \[\tan {45^0} + \cot {135^0}\] bằng bao nhiêu?
Giá trị của \[E = \sin {36^0}\cos {6^0}-\sin {126^0}\cos {84^0}\] là
Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho \[\cos \alpha = m\] . Tính \[{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[{\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha \]
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
Hệ thức nào sau đây là sai?
Biết A, B, C là các góc trong của tam giác ABC. Khi đó:
\[\sin 4x\cos 5x - \cos 4x\sin 5x\] có kết quả là:
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tính giá trị biểu thức M = sin4 x + cos 4 x
Các câu hỏi tương tự
Các bn giúp mk vs nhé trc tối mai đc k thanks trc nha
1, Viết các biểu thức dưới dạng một lũy thừa:
a,35.. 3. 310 : 315
b, 48. 25. 83
c, 162 : 43
d, 2254: 58
e, 3616 :[ - 18]10
2,Tìm x,biết:
a,x2- 22 = 32
b,x3+ 5 =4
c, x3- 4.x= 0
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho sin x . cos x = 1/2 . Tính a] sin x + cos x
b] sin4x + cos4x
c] | sin x - cos x |
Các bạn giải gấp cho mình bài này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 9
- Ngữ văn lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9