Lời giải:
a]
Ta thấy: \[\Delta'=[m-1]^2-[2m-5]=m^2-4m+6\]
\[=[m-2]^2+2\geq 0+2>0, \forall m\in\mathbb{R}\]
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$ thực
b]
Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt thì:
\[\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2[m-1]\\ x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\]
Khi đó, để \[x_1< 2< x_2\Leftrightarrow [x_1-2][x_2-2]< 0\]
\[\Leftrightarrow x_1x_2-2[x_1+x_2]+4< 0\]
\[\Leftrightarrow 2m-5-4[m-1]+4< 0\]
\[\Leftrightarrow -2m+3< 0\Leftrightarrow m>\frac{3}{2}\]
Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$
Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm.
Cho phương trình \[{x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\], với \[m\] là tham số.
Cho phương trình \[{x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\] [1] [\[m\] là tham số].
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
1. Công thức nghiệm thu gọn
a] Biệt thức ∆'
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] và b = 2b’ ta có biệt thức ∆' như sau:
∆' = b’2 - ac
Ta sửa dụng biết thức ∆' để giải phương trình bậc hai.
b] Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] có b = 2b’ và biệt thức ∆' = b’2 - ac
+ Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b'+Δ'a;x2=−b'−Δ'a
+ Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép là
x1=x2=−b'a
+ Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho phương trình : x2 - 2.[m - 2]x +2m - 5 = 0
a, Giải phương trình khi m = 3
b, Chứng minh rằng Pt luôn có nghiệm với mọi m .
Help me !! giúp mình với đi
Các câu hỏi tương tự
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
cho phương trình x2 -2.[m-2]x + 2m - 5 = 0 [m là tham số]
a] chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b] gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình.Tìm m để x1, x2 thỏa mãn:x1.[1-x2]+x2.[1-x1]