Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh abcde sao cho ab ngồi cạnh nhau

Đáp án:

96 cách

Giải thích các bước giải:

 Xếp 5 bạn vào một ghế dài có \(5! = 120\) cách

Xét trường hợp bạn C ngồi đầu có 1 cách

Xếp 4 bạn còn lại ngồi vào 4 vị trí còn lại có 4! cách

⇒ Quy tắc nhân: \(4!.1 = 24\) cách

Vậy số cách xếp 5 học sinh A B C D E vào một ghế dài sao cho bạn C không ngồi đầu là

\(120 - 24 = 96\) cách

Xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một dãy 5 ghế thẳng hàng có \(5!\) cách xếp \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 5! = 120\).

Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau” \( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\bar X\): “hai bạn A và B ngồi cạnh nhau”.

Buộc hai bạn A và B coi là 1 phần tử, có 2! cách đổi chỗ 2 bạn A và B trong buộc này.

Bài toán trở thành xếp 4 bạn (AB), C, D, E vào một dãy 4 ghế thẳng hàng \( \Rightarrow \) Có 4! cách xếp.

\( \Rightarrow n\left( {\bar X} \right) = 2!.4! = 48\).

\( \Rightarrow P\left( {\bar X} \right) = \dfrac{{n\left( {\bar X} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{48}}{{120}} = \dfrac{2}{5}\).