Đáp án:
96 cách
Giải thích các bước giải:
Xếp 5 bạn vào một ghế dài có \[5! = 120\] cách
Xét trường hợp bạn C ngồi đầu có 1 cách
Xếp 4 bạn còn lại ngồi vào 4 vị trí còn lại có 4! cách
⇒ Quy tắc nhân: \[4!.1 = 24\] cách
Vậy số cách xếp 5 học sinh A B C D E vào một ghế dài sao cho bạn C không ngồi đầu là
\[120 - 24 = 96\] cách
Xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một dãy 5 ghế thẳng hàng có \[5!\] cách xếp \[ \Rightarrow n\left[ \Omega \right] = 5! = 120\].
Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau” \[ \Rightarrow \] Biến cố đối \[\bar X\]: “hai bạn A và B ngồi cạnh nhau”.
Buộc hai bạn A và B coi là 1 phần tử, có 2! cách đổi chỗ 2 bạn A và B trong buộc này.
Bài toán trở thành xếp 4 bạn [AB], C, D, E vào một dãy 4 ghế thẳng hàng \[ \Rightarrow \] Có 4! cách xếp.
\[ \Rightarrow n\left[ {\bar X} \right] = 2!.4! = 48\].
\[ \Rightarrow P\left[ {\bar X} \right] = \dfrac{{n\left[ {\bar X} \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \dfrac{{48}}{{120}} = \dfrac{2}{5}\].