adsense
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = – {x^4} + 6{x^2} + mx\] có ba điểm cực trị?A. \[17\].
B. \[15\].
C. \[3\].
D. \[7\].
Lời giải:
Chọn B
Ta có: \[y’ = – 4{x^3} + 12x + m\]. Xét phương trình \[y’ = 0 \Leftrightarrow – 4{x^3} + 12x + m = 0\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\].
adsense
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \[\left[ 1 \right]\] phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: \[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow m = 4{x^3} – 12x\].
Xét hàm số \[g\left[ x \right] = 4{x^3} – 12x\] có \[g’\left[ x \right] = 12{x^2} – 12\]. Cho \[g’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} – 12 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\].
Bảng biến thiên của \[g\left[ x \right]\]
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình \[\left[ 1 \right]\] có 3 nghiệm phân biệt khi \[ – 8 < m < 8\].
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
\[{m_{\min }} = - 1\]
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m\\
\Rightarrow y' = \frac{1}{3}.3{x^2} + m.2x - m = {x^2} + 2mx - m
\end{array}\]
Phương trình đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\[\begin{array}{l}
y' \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2mx - m \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \Delta ' \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 1.\left[ { - m} \right] \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + m \le 0\\
\Leftrightarrow m\left[ {m + 1} \right] \le 0\\
\Leftrightarrow - 1 \le m \le 0
\end{array}\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của \[m\] thỏa mãn là \[{m_{\min }} = - 1\]
Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 96 và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối chóp S.ABG bằng ?
Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 96 và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể D. 64. tích của khối chóp S.ABG bằng ?
28/10/2022 | 0 Trả lời
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông tại A , AB = a, BC= a√3 đường chéo C'B tạo với đáy [ABC] góc 30°. Tính [{{ m{V}}_{{ m{ABC A'B'C}}'}}]
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông tại A , AB = a phẩy BC= a√3 đường chéo C'B tạo với đáy [ABC] góc 30° tính VABC A'B'C'
28/10/2022 | 0 Trả lời
Tìm m để ĐTHS y=x³-2x² +[1-m]x + m cắt Ox tại 3 điểm pb vó hoành độ đều lớn hơn 1/2.
Mn giải giúp mình với mai mình ktra òi:[[
30/10/2022 | 0 Trả lời
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số [y = {x^4} - 2{x^2} - 2]
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=x^4-2x^2-2
01/11/2022 | 0 Trả lời
Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
09/11/2022 | 9 Trả lời
Cho hình chóp S.ABCD có đ y ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
giải giúp e với ạ
18/11/2022 | 0 Trả lời
Cho hình chóp S.ABCD có đ y ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đ y ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
01/12/2022 | 0 Trả lời
Tìm thể tích của khối cầu có đường kính bằng 4.
Tính thể tích
21/12/2022 | 3 Trả lời
nguyên hàm
nguyên hàm của x^2/căn[x^2+4]
14/01/2023 | 1 Trả lời
toán tư duy
điền 2 số còn thiếu vào dãy số
5 16 36 72 120 180 ... ...
ai giải giúp mình và giải thích cách giải với ạ
22/02/2023 | 0 Trả lời
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng [P] đi qua điểm M[-2;3;1] và song song với mặt phẳng [Q]: 4x-2y+3z-5=0 là
A. 4x-2y-3z-11=0
B. - 4x+2y-3z+11=0
C. 4x-2y+3z+11=0
D. 4x+2y+3z+11=0
Mọi người giúp mình với!!!
07/03/2023 | 1 Trả lời
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M [2; -1; -6] và hai đường thẳng \[d_1: \dfrac{ x−1}{2}=\dfrac{ y−1}{−1}=\dfrac{ z+1}{1}\] , \[d_2: \dfrac{ x+2}{3}=\dfrac{ y+1}{1}=\dfrac{ z-2}{2}\].
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M [2; -1; -6] và hai đường thẳng \[d_1: \dfrac{ x−1}{2}=\dfrac{ y−1}{−1}=\dfrac{ z+1}{1}\] , \[d_2: \dfrac{ x+2}{3}=\dfrac{ y+1}{1}=\dfrac{ z-2}{2}\]. Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng \[d_1, d_2\] tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. \[\sqrt{38}\]
B. \[2\sqrt{10}\]
C. 8.
D. 12.
07/03/2023 | 2 Trả lời
Lập phương trình đoạn thẳng d đi qua M[-3::1], N[0;1;3] và song song d2 có ptts x=3+2t: y=-t: z=-1+3t
- Lập phương trình đoạn thẳng d đi qua M[-3::1], N[0;1;3] và song song d2 có ptts x=3+2t: y=-t: z=-1+3t
26/03/2023 | 0 Trả lời
giúp mình với huhu
giải giúp câu 46-48 với mình cảm ơn nhiều
24/04/2023 | 0 Trả lời
Trong không gian với hệ tọa độ \[\text{O}xyz\], cho các điểm \[A\left[ 1;0;0 \right]\], \[B\left[ 0;2;0 \right]\], \[C\left[ 0;0;4 \right]\]
Trong không gian với hệ tọa độ \[\text{O}xyz\], cho các điểm \[A\left[ 1;0;0 \right]\], \[B\left[ 0;2;0 \right]\], \[C\left[ 0;0;4 \right]\].Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua trực tâm \[H\] của tam giác \[\Delta ABC\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left[ ABC \right]\].
A. \[\Delta :\,\frac{x-1}{-4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\]. B. \[\Delta :\,\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\].
C. \[\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\]. D. \[\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}\].
11/05/2023 | 1 Trả lời
Tính tổng \[T\] tất cả các nghiệm thực của phương trình \[{{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\]
A. \[T=\frac{13}{4}\].
B. \[T=3\].
C. \[T=\frac{1}{4}\].
D. \[T=2\].
11/05/2023 | 1 Trả lời
Cho hàm đa thức bậc ba \[y=f\left[ x \right]\] liên tục, có đạo hàm trên \[\left[ -2;2 \right]\] và có đồ thị như hình vẽ
Cho hàm đa thức bậc ba \[y=f\left[ x \right]\] liên tục, có đạo hàm trên \[\left[ -2;2 \right]\] và có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực tiểu của hàm số \[y=\sqrt[3]{{{\left[ f\left[ x \right] \right]}^{2}}}\] là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
12/05/2023 | 1 Trả lời
Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có \[f\left[ -2 \right]=2;f\left[ 0 \right]=1.\]
Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có \[f\left[ -2 \right]=2;f\left[ 0 \right]=1.\] Tính \[I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left[ x \right]-f\left[ x \right]}{{{e}^{x}}}dx}.\]
A. \[I=1-2{{e}^{2}}\].
B. \[I=1-2{{e}^{-2}}\].
C. \[I=1+2{{e}^{2}}\].
D. \[I=1+2{{e}^{-2}}\].
12/05/2023 | 1 Trả lời