Phương pháp giải:
Hàm số [y = a{x^4} + b{x^2} + c,,left[ {a ne 0} right]] không có điểm cực đại khi và chỉ khi [left{ begin{array}{l}a > 0\b > 0end{array} right.].
Giải chi tiết:
TH1: [m = 0], hàm số trở thành [y = 2019{x^2} - 1] là parabol có bề lõm hướng lên, do đó có 1 điểm cực tiểu [thỏa mãn].
TH2: [m ne 0].
Hàm bậc bốn trùng phương [y = a{x^4} + b{x^2} + c,,left[ {a ne 0} right]] không có điểm cực đại, tức là chỉ có 1 điểm cực trị thì [ab > 0], mà điểm cực trị đó lại là cực tiểu [ Rightarrow a > 0]. Do đó [left{ begin{array}{l}a > 0\b > 0end{array} right.].
[ Rightarrow left{ begin{array}{l}m > 0\2019 - m > 0end{array} right. Leftrightarrow 0 < m < 2019].
Kết hợp 2 TH ta có: [0 le m < 2019]. Mà [m in mathbb{Z} Rightarrow m in left{ {0;1;2;...;2018} right}].
Vậy có 2019 giá trị nguyên của [m] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Lời giải của GV Vungoi.vn
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{4^{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {4^{{x^2} - 2x + 1}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {4.4^{{x^2} - 2x}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\end{array}\]
Đặt \[t = {2^{{x^2} - 2x}}\]. Ta có: \[{x^2} - 2x = {\left[ {x - 1} \right]^2} - 1 \ge - 1\] \[ \Rightarrow t \ge {2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2}\].
Khi đó phương trình trở thành \[4{t^2} - 4m.t + 3m - 2 = 0\,\,\,\left[ * \right]\] với \[t \ge \dfrac{1}{2}\].
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình [*] phải có 2 nghiệm \[t\] phân biệt thỏa mãn \[t > \dfrac{1}{2}\].
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1} + {t_2} > 1\\\left[ {{t_1} - \dfrac{1}{2}} \right]\left[ {{t_2} - \dfrac{1}{2}} \right] \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4\left[ {3m - 2} \right] > 0\\m > 0\\\dfrac{{3m - 2}}{4} - \dfrac{1}{2}.m + \dfrac{1}{4} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 12m + 8 > 0\\m > 0\\3m - 2 - 2m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\\m > 0\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\end{array}\]
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \[m \in \left[ {2;2020} \right]\].
Vậy có \[2020 - 3 + 1 = 2018\] giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giá trị của $x$ thỏa mãn \[{\log _{\frac{1}{2}}}[3 - x] = 2\] là
Giải phương trình $\log_{3}\left[ {2x-1} \right] = 2$ , ta có nghiệm là:
Giải phương trình $\log_{4}\left[ {x-1} \right] = 3$
Giải phương trình \[{\log _4}[x + 1] + {\log _4}[x - 3] = 3\]
Biết \[a,\,\,b\] là các số thực sao cho \[{x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\], đồng thời \[x,\,\,y,\,\,z\] là các số thực dương thỏa mãn \[\log \left[ {x + y} \right] = z\] và \[\log \left[ {{x^2} + {y^2}} \right] = z + 1\]. Giá trị của \[\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\] thuộc khoảng:
Câu hỏi: 472. Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left[ { – 2021;2021} \right]\] sao cho tồn tại duy nhất số thực \[x\] thỏa mãn \[{\log _{\sqrt 3 }}\left[ {x + 3} \right] = {\log _3}\left[ {ax} \right]?\] A. \[2020\].
B. \[2021\].
C. \[2022\].
D. \[2023\].
Lời giải
Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0\\ax > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 3\\ax > 0\end{array} \right..\]
Xét hàm số \[g[x] = \frac{{{x^2} + 6x + 9}}{x} \Rightarrow g'[x] = \frac{{{x^2} – 9}}{{{x^2}}}\]
\[g'[x] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 0\\x = – 3\end{array} \right.\]
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên ta suy ra \[\left[ \begin{array}{l}a < 0\\a = 12\end{array} \right. \Rightarrow a = – 2021,…, – 1,12.\]
Vậy có 2022 giá trị a thỏa mãn.
=======