Đánh giá lý thuyết toán 9 học kì 1

Tổng hợp kiến thức Toán 9 là tài liệu vô cùng hữu ích, tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết, công thức và các dạng bài tập Toán 9. Qua đó nhằm mục đích giúp các bạn học sinh lớp 9 xây dựng được một lộ trình ôn luyện kiến thức vững vàng để thi vào lớp 10. Tài liệu tổng hợp tất cả những chủ đề trong sách giáo khoa và đưa ra những dạng bài tập có khả năng xuất hiện trong bài thi tuyển sinh vào lớp 10.

Tổng hợp kiến thức Toán 9 trình bày tóm lược, khái quát, mềm dẻo các kiến thức và kĩ năng cơ bản trong chương trình Toán 9. Cung cấp thêm những kiến thức cần thiết về môn học giúp mở rộng và nâng cao hiểu biết cho học sinh. Trong mỗi chương học bao gồm các kiến thức cần nhớ, sau đó là từng dạng bài toán được đưa ra nhiều ví dụ, có hướng dẫn giải cùng với lời giải chi tiết. Hi vọng qua tài liệu này các bạn nhanh chóng nắm được kiến thức từ đó biết cách giải các bài tập toán cơ bản và nâng cao để đạt được kết quả cao trong bài thi học kì 2, thi vào 10.

I. Kiến thức phần Đại số

1. Điều kiện để căn thức có nghĩa

có nghĩa khi

2. Các công thức biến đổi căn thức.

3. Hàm số 

- Tính chất:

• Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.
• Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0.

- Đồ thị: Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A[0;b]; B[-b/a;0].

4. Hàm số

- Tính chất:

• Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
• Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

- Đồ thị:

Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O[0;0].

• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.
• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

và

• [d] và [d'] cắt nhau ⇔ a ≠ a'
• [d] // [d'] ⇔ a = a' và b ≠ b'
• [d] ≡ [d'] ⇔ a = a' và b = b'

6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong.

Xét đường thẳng và

• [d] và [P] cắt nhau tại hai điểm
• [d] tiếp xúc với [P] tại một điểm
• [d] và [P] không có điểm chung

7. Phương trình bậc hai.

Xét phương trình bậc hai

Công thức nghiệm

- Nếu Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

- Nếu Phương trình có nghiệm kép :

- Nếu phương trình vô nghiệm

Công thức nghiệm thu gọn

- Nếu Phương trình có 2 nghiệm

- Nếu phương trình có nghiệm kép

- Nếu : Phương trình vô nghiệm

8. Hệ thức Viet và ứng dụng.

- Hệ thức Viet:

Nếu là nghiệm của phương trình bậc hai thì

- Một số ứng dụng:

+ Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình:

[Điều kiện S2- 4P ≥ 0]

+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

Nếu thì phương trình có hai nghiệm

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: 

9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài toán: Rút gọn biểu thức A

Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bước sau:

- Quy đồng mẫu thức [nếu có]

- Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức [nếu có]

- Trục căn thức ở mẫu [nếu có]

- Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia....

Cộng trừ các số hạng đồng dạng.

Dạng 2: Bài toán tính toán

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A.

- Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A

Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A[x] biết x = a

Cách giải:

- Rút gọn biểu thức A[x].

Thay x = a vào biểu thức rút gọn.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B

Một số phương pháp chứng minh:

- Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa.

A = B ⇔ A - B = 0

- Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp.

A = A1 = A2 = ... = B

- Phương pháp 3: Phương pháp so sánh.

- Phương pháp 4: Phương pháp tương đương.

A = B ⇔ A' = B' ⇔ A" = B" ⇔ ...... ⇔ [*] [*] đúng do đó A = B

- Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng giả thiết.

- Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp.

Phương pháp 7: Phương pháp dùng biểu thức phụ.

Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức

Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B

Một số bất đẳng thức quan trọng:

Bất đẳng thức Cosi:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

Bất đẳng thức BunhiaCôpxki:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

Dạng 5: Bài toán liên quan đến phương trình bậc 2

Bài toán 1: giải các phương trình bậc 2: ax2 + bx + 2

- Các phương pháp giải:

- Phương pháp 1 : Phân tích đưa về phương trình tích.

- Phương pháp 2: Dùng kiến thức về căn bậc hai

- Phương pháp 3: Dùng công thức nghiệm Ta có

+ Nếu : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu  : Phương trình có nghiệm kép

+ Nếu  : Phương trình vô nghiệm

- Phương pháp 4: Dùng công thức nghiệm thu gọn Ta có với

+ Nếu  : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu : Phương trình có nghiệm kép

+ Nếu  : Phương trình vô nghiệm

- Phương pháp 5: Nhầm nghiệm nhờ định lí Vi-et. Nếu là nghiệm của phương trình bậc hai  thì:

Chú ý: Nếu a, c trái dấu túc là a.c