\[\eqalign{& {x^2} - 3x + 4 = 1 + {1 \over x} \cr& \Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 \cr& \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^3} = 0 \cr& \Leftrightarrow x = 1 \cr} \]
Đề bài
Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số
\[f[x] = {x^2} - 3x + 4,g[x] = 1 + {1 \over x}\]và \[h[x] = - 4x + 6\sqrt x \]
Tiếp xúc với nhau tại một điểm.
Lời giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm của f[x] và g[x] là:
\[\eqalign{
& {x^2} - 3x + 4 = 1 + {1 \over x} \cr
& \Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 1 \cr} \]
Vậy f[x] và g[x] giao nhau tại A [1; 2]
Ta có: \[-4.1+6.\sqrt 1=2\]
Do đóA thuộc đồ thị của hàm sốh[x]
Mặt khác: \[f'\left[ 1 \right] = g'\left[ 1 \right] = h'\left[ 1 \right] = - 1\]
Do đó ba hàm số đã cho tiếp xúc với nhau tạiA [1; 2]