Đề bài
[Xem hình 122]. Chứng minh rằng:
\[\begin{array}{l}
a]\,h = \dfrac{{bc}}{a};\\
b]\,\dfrac{{{b^2}}}{{b'}} = \dfrac{{{c^2}}}{{c'}}.
\end{array}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\]. Khi đó ta có các hệ thức sau:
+] \[A{B^2} = BH.BC\] hay \[{c^2} = a.c'\]
+] \[A{C^2} = CH.BC\] hay \[{b^2} = ab'\]
-Diện tích tam giác bằng\[\dfrac{1}{2}\]tích của chiều cao hạ từ đỉnh đến cạnh đối diện với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.
Lời giải chi tiết
a] Diện tích tam giác \[ABC\] là:
\[\begin{array}{l}
S = \dfrac{1}{2}bc = \dfrac{1}{2}ah\\
\Rightarrow bc = ah\\
\Rightarrow h = \dfrac{{bc}}{a}
\end{array}\]
b]Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], ta có:
\[\begin{array}{l}
{b^2} = a.b' \Rightarrow a = \dfrac{{{b^2}}}{{b'}}\,\,\,\,\,\,[\,1\,]\\
{c^2} = a.c' \Rightarrow a = \dfrac{{{c^2}}}{{c'}}\,\,\,\,\,\,\,[\,2\,]
\end{array}\]
Từ [1] và [2] suy ra:\[\dfrac{{{b^2}}}{{b'}}\, = \dfrac{{{c^2}}}{{c'}}\].