Đề bài
Cho đường tròn \[[O]\] và hai dây \[AB, AC\] bằng nhau. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy một điểm \[M\]. Gọi \[S\] là giao điểm của \[AM\] và \[BC\]. Chứng minh \[\widehat {{\rm{AS}}C} = \widehat {ASM}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức :
+ Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn
Lời giải chi tiết
Góc \[ASB\] là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên \[\widehat {ASB} = \dfrac{1}{2}\][sđ \[\overparen{AB}\] - sđ\[\overparen{MC}]\]\[ = \dfrac{1}{2}\] [sđ\[\overparen{AC}\] - sđ\[\overparen{MC}\]] [1]
\[\widehat {MCA} = \dfrac{1}{2}\]sđ \[\overparen{AM}\] [2]
Theo giả thiết ta có\[\overparen{AB}=\overparen{AC}\]
Do đó, \[\overparen{AB}\] - \[\overparen{MC}\] = \[\overparen{AC}\] - \[\overparen{MC}\] = \[\overparen{AM}\]
Vậy từ [1] và [2] ta có \[\widehat {ASC} = \widehat {MCA}\] [đpcm]