Đề bài - bài 25 trang 224 sgk đại số 10 nâng cao
\[\begin{array}{l}\sin \alpha + \cos \alpha = c\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\\ \Leftrightarrow \sin \alpha + \cos \alpha = c\left( {\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \sin \alpha + \cos \alpha = c\sin \alpha \cos \beta + c\sin \beta \cos \alpha \\ \Leftrightarrow \sin \alpha \left( {1 - c\cos \beta } \right) + \cos \alpha \left( {1 - c\sin \beta } \right) = 0,\forall \alpha \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - c\cos \beta = 0\\1 - c\sin \beta = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \beta = \frac{1}{c}\\\sin \beta = \frac{1}{c}\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin \beta = \cos \beta = \frac{1}{c}\end{array}\] Đề bài Tìm các số c và β sao cho: \(\sin α + \cos α =c.\sin(α + β)\) với mọi α. Lời giải chi tiết Nếu có c và β để cho sinα + cosα =c.sin(α + β) với mọi α thì khi α = 0, ta được: 1 = Csinβ Khi \(\alpha = {\pi \over 2} \Rightarrow 1 = C\cos \beta \) Từ đó: C 0; \(\sin \beta = \cos \beta = {1 \over C}\) Ta có:\(\sin \beta = \cos \beta\) \( \Rightarrow \tan \beta = 1 \) \(\Rightarrow \beta = \frac{\pi }{4} + k\pi \) +) Nếu\(\beta = \frac{\pi }{4} + k2\pi \Rightarrow C = \sqrt 2 \) +) Nếu\(\beta = -\frac{3\pi }{4} + k2\pi \Rightarrow C = -\sqrt 2 \) Vậy: \(\left\{ \matrix{ hoặc \(\left\{ \matrix{ Thử lại với cả hai trường hợp trên thì \(\sin α + \cos α =c.\sin(α + β)\) với mọi \(α\) Dùng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có: \(\eqalign{ Cách khác: \[\begin{array}{l}
|