Ta có: \[\displaystyle y' = \left[ {x\left[ {\ln x - 1} \right]} \right]'\] \[\displaystyle = \ln x - 1 + x\left[ {\ln x - 1} \right]'\] \[\displaystyle = \ln x - 1 + x.\frac{1}{x} = \ln x\].
Đề bài
Đạo hàm của hàm số \[\displaystyle y = x\left[ {\ln x - 1} \right]\] là:
A. \[\displaystyle \ln x - 1\] B. \[\displaystyle \ln x\]
C. \[\displaystyle \frac{1}{x} - 1\] D. \[\displaystyle 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích: \[\displaystyle \left[ {uv} \right]' = u'v + uv'\] và công thức tính đạo hàm \[\displaystyle \left[ {\ln u} \right]' = \frac{{u'}}{u}\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\displaystyle y' = \left[ {x\left[ {\ln x - 1} \right]} \right]'\] \[\displaystyle = \ln x - 1 + x\left[ {\ln x - 1} \right]'\] \[\displaystyle = \ln x - 1 + x.\frac{1}{x} = \ln x\].
Vậy \[\displaystyle y' = \ln x\].
Chọn B.