Diện tích \[S = \dfrac{1}{2}a.a.\sin {60^0}\] \[ = \dfrac{1}{2}.4\sqrt 3 .4\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 c{m^2}\].
Đề bài
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \[R = 4cm\] có diện tích là:
A. \[13c{m^2}\]
B. \[13\sqrt 2 c{m^2}\]
C. \[12\sqrt 3 c{m^2}\]
D. \[15c{m^2}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính độ dài cạnh tam giác dựa vào bán kính theo định lý sin trong tam giác.
- Tính diện tích tam giác theo công thức \[S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\dfrac{a}{{\sin A}} = 2R\] \[ \Leftrightarrow a = 2R\sin A\] \[ = 2.4.\sin {60^0} = 4\sqrt 3 \].
Diện tích \[S = \dfrac{1}{2}a.a.\sin {60^0}\] \[ = \dfrac{1}{2}.4\sqrt 3 .4\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 c{m^2}\].
Chọn C.