Trong tam giác \[ABC\] các đường trung tuyến \[AA\] và \[BB\] cắt nhau ở \[G\]. Tính diện tích tam giác \[ABC\] biết rằng diện tích tam giác \[ABG\] bằng \[S.\]
Đề bài
Trong tam giác \[ABC\] các đường trung tuyến \[AA\] và \[BB\] cắt nhau ở \[G\]. Tính diện tích tam giác \[ABC\] biết rằng diện tích tam giác \[ABG\] bằng \[S.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: tính chất trung tuyến, trọng tâm, công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết
[h.114]
G là trọng tâm \[\Delta ABC\] [h.114] nên \[BB' = \dfrac{3}{2}BG\]
Suy ra \[{S_{ABB'}} = \dfrac{3}{2}{S_{ABG}} = \dfrac{3}{2}S\] [1] [Hai tam giác \[ABB'\] và \[ABG\] có chung đường cao hạ từ \[A\]]
Ta lại có \[{S_{ABC}} = 2{S_{ABB'}}\] [2] [Hai tam giác \[ABC\] và \[ABB'\] có chung đường cao hạ từ \[B\]]
Từ [1] và [2] suy ra \[{S_{ABC}} = 2.\dfrac{3}{2}S = 3S\]