Đề bài
Một con lắc đơn có chiều dài \[1,0m\] dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc trọng trường là \[g = 9,8m/{s^2}\]. Trong khi dao động, quả cầu con lắc vạch một cung tròn có độ dài \[12cm\]. Bỏ qua ma sát.
a] Tính biên độ và chu kì dao dộng của con lắc.
b] Viết phương trình dao động, biết rằng lúc đầu quả cầu con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
c] Tính tốc độ cực đại của quả cầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Sử dụng công thức độ dài cung tròn mà con lắc vạch ra trong quá trình dao động \[L = 2A\]
Sử dụng công thức tính chu kì dao động: \[T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \]
b] Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \[\omega \], tìm \[{\alpha _0}\], tìm pha ban đầu\[\varphi \]
c] Sử dụng công thức tính tốc độ cực đại: \[{v_{\max }} = A\omega \]
Lời giải chi tiết
a] Độ dài cung tròn mà con lắc vạch ra trong quá trình dao động \[L = 2A \Rightarrow A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6[cm]\]
Chu kì dao động: \[T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{9,8}}} = 2s\]
b] Viết phương trình dao động:
+Tần số góc \[\omega = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi [rad/s]\]
+ Biên độ \[A = 6cm\]
+ Pha ban đầu \[\varphi \]
\[t = 0:\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = A\cos \varphi = 0\\v = - A\omega \sin \varphi > 0\end{array} \right. \]\[\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = 0\\\sin \varphi < 0\end{array} \right.\] \[\Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{2}rad\]
Vậy phương trình dao động điều hòa:\[x = 6\cos [\pi t - \dfrac{\pi }{2}][cm]\]
c] Tốc độ cực đại của quả cầu: \[{v_{\max }} = A\omega = 6\pi [cm/s]\]