Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\[y = {\left[ {a + {b \over x} + {c \over {{x^2}}}} \right]^4}\] [a,b,clà các hằng số].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[\left[ {{u^n}} \right]' = n{u^{n - 1}}u'\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
y' = 4{\left[ {a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right]^3}\left[ {a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right]'\\
= 4{\left[ {a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right]^3}.\left[ { - \dfrac{b}{{{x^2}}} + \dfrac{{ - c\left[ {{x^2}} \right]'}}{{{x^4}}}} \right]\\
= 4{\left[ {a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right]^3}\left[ { - \dfrac{b}{{{x^2}}} - \dfrac{{2cx}}{{{x^4}}}} \right]\\
= - 4{\left[ {a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right]^3}\left[ {\dfrac{b}{{{x^2}}} + \dfrac{{2c}}{{{x^3}}}} \right]
\end{array}\]