Đề bài
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất \[4\] giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất \[5\] giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là \[2 km/h\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức của bài toán chuyển động trên dòng nước:
Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - vận tốc dòng nước.
Vận tốc xuôi dòng \[-\] vận tốc ngược dòng \[=\] vận tốc dòng nước \[ \times 2\].
Bước 1: Gọi khoảng cách giữa A và B là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn
Bước 3: Lập phương trình thông qua các mối liên hệ giữa các đại lượng, giải phương trình
Bước 4: Kết luận
Lời giải chi tiết
Gọi \[x \,[km]\] là khoảng cách giữa hai bến A và B, với \[x > 0\].
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:\[\dfrac{x}{4}\, [km/h]\]
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \[\dfrac{x}{5}\,\, [km/h]\]
Vận tốc dòng nước là: \[2 km/h\]
Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng \[2\] lần vận tốc dòng nước, do đó:
\[\dfrac{x}{4} - \dfrac{x}{5} = 2.2\]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{5.x}}{{20}} - \dfrac{{4.x}}{{20}} = \dfrac{{80}}{{20}}\]
\[ \Leftrightarrow 5{\rm{x}} - 4{\rm{x}} = 80\]
\[\Leftrightarrow x = 80\][thỏa mãn điều kiện].
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là \[80 km\].
[Giải thíchtại sao hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước:
Nếu gọi vận tốc canô là v [km/h], vận tốc dòng nước là a [km/h], ta có:
Khi xuôi dòng: vận tốc canô là: v + a
Khi ngược dòng: vận tốc canô là: v - a
Hiệu vận tốc \[= v + a - [v - a] = 2.a\] hay chính là 2 lần vận tốc dòng nước.]