Đề bài - bài 6 trang 95 sgk hình học 12
\(\left\{ \matrix{ 1 - 2a + d = 0 \,\,\,\, (1) \hfill \cr 1 - 2b + d = 0 \,\,\,\, (2) \hfill \cr 1 - 2c + d = 0 \,\,\,\, (3) \hfill \cr 3 - 2a - 2b - 2c + d = 0 \,\,\,\, (4) \hfill \cr} \right.\) Đề bài Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có bán kính là: (A) \({{\sqrt 3 } \over 2}\); (B) \(\sqrt2\) ; (C) \(\sqrt3\); (D) \({3 \over 4}\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu tìm các hệ số a, b, c, d. Suy ra bán kính của mặt cầu:\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) Lời giải chi tiết Phương trình tổng quát của mặt cầungoại tiếp tứ diện ABCD là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) Mặt cầu đi qua \(A,B,C,D\) nên ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ Lấy \((1)+(2)+(3)-(4)\) ta được: \(d = 0\) Thế lần lượt vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta suy ra: \(a = {1 \over 2},b = {1 \over 2},c = {1 \over 2}\) Vậy bán kính \({R} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = {{\sqrt 3 } \over 2}\) Chọn (A).
|