Đề bài - bài tập 12 trang 104 tài liệu dạy – học toán 8 tập 1
|
Ta có \(\widehat B = \widehat {AMN}\,\,\left( { = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}} \right);\,\,\widehat B\) và \(\widehat {AMN}\) đồng vị \( \Rightarrow MN//BC\) Đề bài Cho tam giác ABC cân tại A (h.39). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân. Lời giải chi tiết Tam giác ABC cân tại A (gt) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C,\,\,AB = AC\) Do đó \(\widehat B = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) Mặt khác \(AM = {{AB} \over 2}\) (M là trung điểm của AB) Và \(AN = {{AC} \over 2}\) (N là trung điểm của AC) Nên \(AM = AN \Rightarrow \Delta AMN\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}\). Nên \(\widehat {AMN} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\). Ta có \(\widehat B = \widehat {AMN}\,\,\left( { = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}} \right);\,\,\widehat B\) và \(\widehat {AMN}\) đồng vị \( \Rightarrow MN//BC\) \( \Rightarrow \) Tứ giác MNCB là hình thang. Mà \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) Vậy tứ giác MNCB là hình thang cân.
|
