Đề bài
Cho hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc \[{O_1};\,\,{O_2};\,\,{O_3};\,\,{O_4}\] . Tính các góc còn lại trong các trường hợp sau:
a] \[\widehat {{O_1}} = {75^o}\]
b] \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = {140^o}\]
c] \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {240^o}\]
d] \[\widehat {{O_2}} - \widehat {{O_1}} = {30^o}\]
e] \[\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}}\]
Lời giải chi tiết
a]Ta có:
\[\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} = {75^0}\] [hai góc đối đỉnh]
\[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\] [hai góc kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {75^0} = {105^0}\]
\[\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {105^0}\] [hai góc đối đỉnh]
b] Ta có: \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = {140^0}\] mà \[\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}}\] [hai góc đối đỉnh]
Nên \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_1}} = {140^0} \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} = {140^0} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{{{140}^0}} \over 2} = {70^0}\]
Do đó: \[\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {70^0}\]
\[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\] [hai góc kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {70^0} = {110^0}\]
\[\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {110^0}\] [hai góc đối đỉnh]
c] Ta có: *\[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\] [hai góc kề bù] mà \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {240^0}\] [giả thiết]
Nên \[\widehat {{O_3}} = {240^0} - {180^0} = {60^0}\]
*\[\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}} = {60^0}\] [hai góc đối đỉnh]
*\[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\] [hai góc kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\]
\[\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {120^0}\] [hai góc đối đỉnh]
d] Ta có: * \[\widehat {{O_2}} - \widehat {{O_1}} = {30^0}\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {30^0} + \widehat {{O_1}}\]
Ta có: * \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\] [hai góc kề bù]
\[\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {{O_1}} + {30^0} + \widehat {{O_1}} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} = {150^0} \cr & \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{{{150}^0}} \over 2} = {75^0} \cr} \]
*\[\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {75^0}\] [hai góc đối đỉnh]
*\[\widehat {{O_2}} = {30^0} + \widehat {{O_1}} = {30^0} + {75^0} = {105^0}\]
*\[\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {105^0}\] [hai góc đối đỉnh]
e] Ta có: \[\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_1}} = {180^0}\] [hai góc kề bù] mà \[\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}}\] [giả thiết]
\[\eqalign{ & \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_1}} = {180^0} \cr & \Rightarrow 3\widehat {{O_1}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{180} \over 3} = {60^0} \cr} \]
*\[\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {60^0}\] [hai góc đối đỉnh]
\[*\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}} = 2.60 = {120^0}\]
\[*\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {120^0}\] [hai góc đối đỉnh].
Loigiahay.com