Đề bài
PHẦN 1. PHẦN TRẮC NGHIỆM [3,0 điểm] Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 [NB]. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\,\,\,\,\left[ {t \in \mathbb{R}} \right]\]
A. \[\overrightarrow u = \left[ {3;\,1} \right]\].
B. \[\overrightarrow u = \left[ { - 5;\,\,2} \right]\].
C. \[\overrightarrow u = \left[ {1;\,3} \right].\]
D. \[\overrightarrow u = \left[ {2;\, - 5} \right].\]
Câu 2 [TH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường elip \[\left[ E \right]:\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\] có 2 tiêu điểm là \[{F_1},{F_2}\]. M là điểm thuộc elip \[\left[ E \right]\]. Giá trị của biểu thức \[M{F_1} + M{F_2}\] bằng:
A. \[5\].
B. \[6.\]
C. \[3.\]
D. \[2.\].
Câu 3 [TH]. Cho \[\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\]. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \[\sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0.\]
B. \[\sin \alpha < 0,\cos \alpha > 0.\]
C. \[\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0.\]
D. \[\sin \alpha > 0,\cos \alpha > 0.\]
Câu 4 [TH]. Tập nghiệm của bất phương trình \[{x^2} - 7x + 6 > 0\] là:
A. \[\left[ { - \infty ;1} \right] \cap \left[ {6; + \infty } \right].\]
B. \[\left[ { - 6, - 1} \right].\]
C. \[\left[ {1;6} \right].\]
D. \[\left[ { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right].\]
Câu 5 [VD]. Biểu thức \[\frac{1}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha \] bằng
A. \[\cos \left[ {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right].\]
B. \[\sin \left[ {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right].\]
C. \[\cos \left[ {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right].\]
D. \[\sin \left[ {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right].\]
Câu 6 [NB]. Biểu thức \[\sin \left[ { - \alpha } \right]\] bằng
A. \[ - \sin \alpha .\]
B. \[\sin \alpha .\]
C. \[\cos \alpha .\]
D. \[ - \cos \alpha .\]
Câu 7 [TH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm của đường tròn \[\left[ C \right]:{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 1 = 0\] có tọa độ là:
A. \[\left[ {2;\,3} \right].\]
B. \[\left[ {2; - 3} \right].\]
C. \[\left[ { - 2;\,3} \right].\]
D. \[\left[ { - 2; - 3} \right].\]
Câu 8 [VD]. Cho đồ thị của hàm số \[y = ax + b\] có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình \[ax + b > 0\] là:
A. \[\left[ { - \frac{b}{a}; + \infty } \right].\]
B. \[\left[ { - \infty ;\frac{b}{a}} \right].\]
C. \[\left[ { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right].\]
D. \[\left[ {\frac{b}{a}; + \infty } \right].\]
Câu 9 [TH]. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[2x - 4y + 1 = 0\] ?
A. \[\overrightarrow n = \left[ {1; - 2} \right].\]
B. \[\overrightarrow n = \left[ {2; - 4} \right].\]
C. \[\overrightarrow n = \left[ {2;4} \right].\]
D. \[\overrightarrow n = \left[ { - 1;2} \right].\]
Câu 10 [TH]. Biểu thức \[\cos \left[ {\alpha + 2\pi } \right]\] bằng:
A. \[ - \sin \alpha .\]
B. \[\sin \alpha .\]
C. \[\cos \alpha .\]
D. \[ - \cos \alpha .\]
Câu 11 [VD]. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 6 < 0\\3x + 15 > 0\end{array} \right.\] là:
A. \[\left[ { - 5; - 3} \right].\]
B. \[\left[ { - 3;5} \right].\]
C. \[\left[ {3;5} \right].\]
D. \[\left[ { - 5;3} \right].\]
Câu 12 [NB]. Số giầy bán được trong một quý của một cửa hàng bán giầy được thống kê trong bảng sau đây
Mốt của bảng trên là:
A. \[39.\] B. \[93.\] C. \[639.\] D. \[35.\]
PHẦN 2. PHẦN TỰ LUẬN [ 5 điểm]
Câu 1 [VD] [3,5 điểm].
1] Tìm m thỏa mãn bất phương trình \[{x^2} + 2mx - m + 2 > 0\] nghiệm đúng với \[\forall x \in \mathbb{R}\].
2] Giải bất phương trình \[\sqrt {x + 9} < x + 3\]
3] Cho các góc \[\alpha ,\beta \] thỏa mãn \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2} < \beta < \pi \] và \[\sin \alpha = \frac{1}{3},\sin \beta = \frac{2}{3}\]. Tính \[\sin \left[ {\alpha + \beta } \right]\]
Câu 2 [VD] [3,0 điểm].
1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \[A\left[ { - 1;2} \right]\] và \[B\left[ {1;5} \right]\]. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \[I\left[ {2;3} \right]\] và đường thẳng \[\Delta :3x - 4y - 4 = 0\]. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \[\Delta \] và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta \].
3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \[{\Delta _1}:x - y - 1 = 0\] và \[{\Delta _2}:x + my + 2 = 0\]. Xác định giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng \[{45^o}\].
Câu 3 [VDC] [0,5 điểm].
Cho x thỏa mãn \[{\left[ {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right]^2} = \frac{1}{3}\]. Tính giá trị của biểu thức \[\cos 8x\].
Lời giải chi tiết
PHẦN 1. PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
1. D |
2. B |
3. A |
4. D |
|
5. B |
6. A |
7. B |
8. C |
|
9. C |
10. C |
11. D |
12. A |
Câu 1:
Phương pháp:
Đường thẳng \[\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.\] nhận \[\overrightarrow u = \left[ {a;\,b} \right]\] làm VTCP
Cách giải:
Vectơ \[\overrightarrow u = \left[ {2; - 5} \right]\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\,\,\,\,\left[ {t \in \mathbb{R}} \right]\]
Chọn D.
Câu 2:
Phương pháp:
Elip \[\left[ E \right]:\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\] có 2 tiêu điểm là \[{F_1},{F_2}\] là tập hợp các điểm M sao cho \[M{F_1} + M{F_2} = 2a\]
Cách giải:
Ta có: \[M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2.3 = 6.\]
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Dựa vào đường tròn đơn vị.
Cách giải:
Với \[\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \] Điểm biểu diễn góc \[\alpha \] thuộc góc phần tư thứ III
\[ \Rightarrow \sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0\]
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai: Trong trái, ngoài cùng.
Cách giải:
\[\begin{array}{l}{x^2} - 7x + 6 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 6} \right] > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 6\\x < 1\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy tập nghiệm của BPT là \[\left[ { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right].\]
Chọn D.
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng công thức: \[\sin \left[ {a + b} \right] = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\]
Cách giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\frac{1}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha \\ = \sin \alpha .\cos \frac{\pi }{3} + \cos \alpha .\sin \frac{\pi }{3}\\ = \sin \left[ {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right]\end{array}\]
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Cách giải:
Ta có: \[\sin \left[ { - \alpha } \right] = - \sin \alpha \]
Chọn A.
Câu 7:
Phương pháp:
Phương trình đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\] có tâm \[I\left[ {a;\,b} \right]\]
Cách giải:
Đường tròn \[\left[ C \right]:{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 1 = 0\] có tâm \[I\left[ {2; - 3} \right]\]
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp:
Nhìn đồ thị xét dấu của a,b từ đó áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất: Phải cùng, trái khác.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Oy tại một điểm có tung độ dương \[ \Rightarrow b > 0.\]
Và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương \[ \Rightarrow - \frac{b}{a} > 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} < 0 \Leftrightarrow a < 0.\]
\[ \Rightarrow ax + b > 0 \Leftrightarrow ax > - b \Leftrightarrow x < \frac{{ - b}}{a}.\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right].\]
Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp:
Đường thẳng \[ax + by + c = 0\] nhận \[\overrightarrow n = \left[ {a,b} \right]\] làm VTPT.
\[\overrightarrow n = k\overrightarrow {n'} \] thì \[\overrightarrow n //\overrightarrow {n'} \]
Cách giải:
Đường thẳng \[2x - 4y + 1 = 0\] nhận \[\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {2; - 4} \right]\] làm VTPT
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {1; - 2} \right] = \frac{1}{2}\overrightarrow {{n_1}} \\
\overrightarrow {{n_3}} = \left[ { - 1;2} \right] = - \frac{1}{2}\overrightarrow {{n_1}}
\end{array}\]
Do đó các véc tơ \[\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} ,\overrightarrow {{n_3}} \] đều là VTPT của đường thẳng.
Vậy chỉ có vecto \[\overrightarrow n = \left[ {2;\,4} \right]\] không là VTPT của đường thẳng đã cho.
Chọn C.
Câu 10:
Phương pháp:
Góc quét một số chẵn lần \[\pi \] sẽ trở về điểm ban đầu.
Cách giải:
Ta có: \[\cos \left[ {\alpha + 2\pi } \right] = \cos \alpha \]
Chọn C.
Câu 11:
Phương pháp:
Giải từng BPT sau đó kết hợp nghiệm của hệ.
Cách giải:
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - 6 < 0\\3x + 15 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x > - 5\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow - 5 < x < 3\]
Tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ { - 5;3} \right].\]
Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp:
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.
Cách giải:
Dựa vào bảng số liệu ta thấy Mốt là 39.
Chọn A.
PHẦN 2. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1.
Phương pháp:
1] Cho tam thức bậc hai\[f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c\left[ {a \ne 0} \right]\] có biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\]
- Nếu\[\Delta < 0\] thì với mọi\[x,f\left[ x \right]\] có cùng dấu với hệ sốa.
- Nếu\[\Delta = 0\]thì\[f\left[ x \right]\]có nghiệm kép\[x = - \frac{b}{{2a}}\], với mọi\[x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left[ x \right]\] có cùng dấu với hệ sốa.
- Nếu\[\Delta > 0\],\[f\left[ x \right]\]có2nghiệm\[{x_1},{x_2}\,\,\left[ {{x_1} < {x_2}} \right]\] và luôn cùng dấu với hệ sốavới mọixngoài khoảng \[\left[ {{x_1};\,{x_2}} \right]\] và luôn trái dấu với hệ sốavới mọixtrong khoảng \[\left[ {{x_1};\,{x_2}} \right].\]
2] \[\sqrt {f\left[ x \right]} < g\left[ x \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left[ x \right] \ge 0\\g\left[ x \right] > 0\\f\left[ x \right] < {g^2}\left[ x \right]\end{array} \right.\]
3] Áp dụng công thức \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\] để tính \[\cos \alpha ,\cos \beta \], từ đó tính \[\sin \left[ {\alpha + \beta } \right]\] bằng công thức cộng.
Cách giải:
1] Tìm m thỏa mãn bất phương trình \[{x^2} + 2mx - m + 2 > 0\] nghiệm đúng với \[\forall x \in \mathbb{R}\].
Ta có: \[\Delta ' = {m^2} + m - 2\]
Bất phương trình \[{x^2} + 2mx - m + 2 > 0\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\].
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ {m + 2} \right]\left[ {m - 1} \right] < 0\\ \Leftrightarrow - 2 < m < 1\end{array}\]
Vậy với \[ - 2 < m < 1\] thỏa mãn yêu cầu đề bài.
2] Giải bất phương trình \[\sqrt {x + 9} < x + 3\]
\[\begin{array}{l}\sqrt {x + 9} < x + 3\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 9 \ge 0\\x + 3 > 0\\x + 9 < {x^2} + 6x + 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 9\\x > - 3\\{x^2} + 5x > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\end{array}\]
Vậy tập nghiệm của BPT là \[\left[ {0; + \infty } \right].\]
3] Cho các góc \[\alpha ,\beta \] thỏa mãn \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2} < \beta < \pi \] và \[\sin \alpha = \frac{1}{3},\sin \beta = \frac{2}{3}\]. Tính \[\sin \left[ {\alpha + \beta } \right]\]
Ta có \[\sin \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{9}\] \[ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\]
Do \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\] \[ \Rightarrow \cos \alpha > 0\] \[ \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\]
Ta có \[\sin \beta = \frac{2}{3} \Rightarrow {\sin ^2}\beta = \frac{4}{9}\] \[ \Rightarrow {\cos ^2}\beta = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\]
Do \[\frac{\pi }{2} < \beta < \pi \] \[ \Rightarrow \cos \beta < 0 \Rightarrow \cos \beta = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\]
Vậy
\[\begin{array}{l}\sin \left[ {\alpha + \beta } \right]\\ = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \\ = \frac{1}{3}.\left[ { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right] + \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\frac{2}{3}\\ = \frac{{4\sqrt 2 - \sqrt 5 }}{9}\end{array}\]
Câu 2.
Phương pháp:
1] Xác định VTCP để viết phương trình tham số, VTPT để viết phương trình tổng quát
2] Cho đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\] và điểm \[{M_0}\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] \[ \Rightarrow {d_{\left[ {{M_0};\Delta } \right]}} = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\]
Đường thẳng \[\Delta \] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left[ {O,R} \right] \Leftrightarrow d\left[ {O,\Delta } \right] = R\]
Phương trình đường tròn tâm \[I\left[ {a;\,b} \right],\,\,\] bán kính \[R:\,\,{\left[ {x - a} \right]^2} + {\left[ {y - b} \right]^2} = {R^2}.\]
3] Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 VTPT [VTCP] của 2 đường thẳng đó
\[\cos \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\]
Cách giải:
1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \[A\left[ { - 1;2} \right]\] và \[B\left[ {1;5} \right]\]. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left[ {2;3} \right]\] là một VTCP của đường thẳng AB.
\[ \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {3; - 2} \right]\] là một VTPT của đường thẳng AB.
Ta có: \[A\left[ { - 1;2} \right] \in AB\]
\[ \Rightarrow \] Phương trình tham số của đường thẳng AB: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\,\left[ {t \in \mathbb{R}} \right]\]
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB: \[3\left[ {x + 1} \right] - 2\left[ {y - 2} \right] = 0\] \[ \Leftrightarrow 3x - 2y + 7 = 0\]
2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \[I\left[ {2;3} \right]\] và đường thẳng \[\Delta :3x - 4y - 4 = 0\]. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \[\Delta \] và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta \].
Ta có: \[d\left[ {I,\Delta } \right] = \frac{{\left| {3.2 - 4.3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2\]
Đường thẳng \[\Delta \] tiếp xúc đường tròn \[\left[ {I,R} \right] \Leftrightarrow R = d\left[ {I,\Delta } \right] = 2\]
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = 4.\]
3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \[{\Delta _1}:x - y - 1 = 0\] và \[{\Delta _2}:x + my + 2 = 0\]. Xác định giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng \[{45^o}\].
Ta có: \[{\Delta _1}\] nhận \[\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {1; - 1} \right]\] là một VTPT
\[{\Delta _2}\] nhận \[\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {1;m} \right]\] là một VTPT
Góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng \[{45^o}\]\[ \Leftrightarrow \] \[\cos \left[ {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right] = \cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[\begin{array}{l}\cos \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {1.1 + \left[ { - 1} \right].m} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} .\sqrt {1 + {m^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - m} \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt {1 + {m^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left| {1 - m} \right| = \sqrt {1 + {m^2}} \\ \Leftrightarrow 1 - 2m + {m^2} = 1 + {m^2}\\ \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0.\end{array}\]
Vậy với \[m = 0\] thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3.
Phương pháp:
Từ dữ kiện đề bài tính \[\cos 2x\] từ đó áp dụng công thức góc nhân đôi để tính \[\cos 8x\]
Cách giải:
Cho x thỏa mãn \[{\left[ {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right]^2} = \frac{1}{3}\]. Tính giá trị của biểu thức \[\cos 8x\].
Ta có:
\[\begin{array}{l}\frac{1}{3} = {\left[ {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right]^2}\\ = {\left[ {\left[ {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right]\left[ {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right]} \right]^2}\\ = {\left[ {\cos 2x.1} \right]^2}\\ = {\cos ^2}2x\\ \Rightarrow {\cos ^2}2x = \frac{1}{3}\end{array}\]
\[\begin{array}{l}\cos 8x = 2{\cos ^2}4x - 1\\ = 2{\left[ {2{{\cos }^2}2x - 1} \right]^2} - 1\\ = 2{\left[ {2.\frac{1}{3} - 1} \right]^2} - 1\\ = 2{\left[ { - \frac{1}{3}} \right]^2} - 1 = - \frac{7}{9}\end{array}\]
Vậy \[\cos 8x = - \frac{7}{9}.\]
Nguồn: Sưu tầm