Đề bài - giải bài 43 trang 18 sách bài tập toán 6 - cánh diều

Đề bài

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) A = 1+3+32 +33 ++399 + 3100 ;

b) B = 2100 299 + 298 297 +- 23 +22 2 +1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phát hiện quy luật

Để tính tổng 1+a+a2 +a3 ++ak + ak+1 với a,k là số tự nhiên, ta nhân biểu thức với a

Lời giải chi tiết

a) A = 1+3+32 +33 ++399 + 3100

3. A = 3.( 1+3+32 +33 ++399 + 3100 )

= 3+32 +33 ++3100 + 3101

Ta có: 3.A A = 3+32 +33 ++3100 + 3101 (1+3+32 +33 ++399 + 3100)

2.A = 3101 1

A = (3101 1) : 2

b) 2. B = 2. (2100 299 + 298 297 +- 23 +22 2 +1)

2.B = 2101 2100 + 299 298 +- 24+23 22 +2

2.B + B = 2101 2100 + 299 298 +- 24+23 22 +2 + (2100 299 + 298 297 +- 23 +22 2 +1)

Nên 3. B = 2101 +1

Vậy B = (2101 +1) : 3