Đề bài
Tìm số tự nhiên a để trong 10 số tự nhiên sau: a+1; a+2;; a+9; a+10 có nhiều số nguyên tố nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các trường hợp
Lời giải chi tiết
Ta xét 4 trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: a = 0 thì trong 10 số tự nhiên 1,2,3,,9,10 có 4 số nguyên tố là 2,3,5,7.
+ Trường hợp 2: a = 1 thì trong 10 số tự nhiên 2,3,4,10,11 có 5 số nguyên tố là 2,3,5,7,11.
+ Trường hợp 3: a > 1 và a chẵn thì a+2,a+4,a+6,a+8, a+10 là các số chẵn lớn hơn 2 nên không là số nguyên tố. Trong 5 số còn lại có ít nhất 1 số chia hết cho 3, tức là hợp số. Vậy số các số nguyên tố trong 10 số tự nhiên: a+1; a+2;; a+9; a+10 nhỏ hơn 5
+ Trường hợp 4: a > 1 và a lẻ thì a+1,a+3,a+5,a+7, a+9 là các số chẵn lớn hơn 2 nên không là số nguyên tố. Trong 5 số còn lại có ít nhất 1 số chia hết cho 3, tức là hợp số. Vậy số các số nguyên tố trong 10 số tự nhiên: a+1; a+2;; a+9; a+10 nhỏ hơn 5
Vậy với a =1 thìtrong 10 số tự nhiên sau: a+1; a+2;; a+9; a+10 có nhiều số nguyên tố nhất.