Đề bài
Tính nhanh :
a] \[{1 \over 7} + {6 \over 7}\] ;
b] \[{7 \over 8} + {6 \over 8} + {3 \over 8} + {2 \over 8} + {1 \over 8}\] .
Từ cách làm các phép tính trên, hãy tính nhanh giá trị của tổng số :
\[{{19} \over {20}} + {{18} \over {20}} + ... + {1 \over {20}}.\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]{1 \over 7} + {6 \over 7} = {7 \over 7} = 1 \cr & b]{7 \over 8} + {6 \over 8} + {3 \over 8} + {2 \over 8} + {1 \over 8} = \left[ {{7 \over 8} + {1 \over 8}} \right] + \left[ {{6 \over 8} + {2 \over 8}} \right] + {3 \over 8} = 1 + 1 + {3 \over 8} = 2{3 \over 8} \cr & {{19} \over {20}} + {{18} \over {20}} + ... + {1 \over {20}} = \left[ {{{19} \over {20}} + {1 \over {20}}} \right] + \left[ {{{18} \over {20}} + {2 \over {20}}} \right] + ... + \left[ {{{11} \over {20}} + {9 \over {20}}} \right] + {{10} \over {20}} \cr & = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{9sohang} + {1 \over 2} = 9{1 \over 2} \cr} \]