- Tìm số t nhiên có hai chữ số kh c nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. T ch của số đó với c c chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau đư c tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.
Bạn đang xem tài liệu "Đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi Tháng 11 môn Toán Lớp 6 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Đông Hưng [Có đáp án]", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Nội dung text: Đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi Tháng 11 môn Toán Lớp 6 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Đông Hưng [Có đáp án]
- UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 11 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 6 NĂM HỌC 2023 - 2024 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 [5,0 điểm]: Th c hi n c c ph p t nh sau m t c ch h p l : a. 2024 - {2023- [ 11.32 - [5.24- 42]]} 2.3125 4.9 62 5.49 10 2 257 5.3 b. 6 393 22 .3 8 4 .3 5 [125.7] 5.14 c. A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32022 Câu 2. [4 điểm]: a. Tìm số t nhiên x,y [ y ≥ 3] biết: [2x+1][y-3]= 12 b. Tìm số t nhiên x biết: 2x 2x 1 2x 2 2x 2015 22019 8 c. So sánh: 3625 và 2536 Câu 3. [3 điểm]: 6n 5 a. Cho phân số: p [n N]. Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản 3n 2 b. Tìm số t nhiên n để 2n+7 chia hết cho n+2. Câu 4 [3,0 điểm]: a. Tìm số t nhiên có hai chữ số kh c nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. T ch của số đó với c c chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau đư c tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó. b. Cho p là số nguyên tố [p > 3] và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay h p số? Vì sao? Câu 5 [4,0 điểm]: 1, M t thửa ru ng hình thang có c c k ch thước như 2 hình dưới. Biết năng suất lúa là 0,8kg/ m . a] T nh di n t ch mảnh ru ng. b] Hỏi mảnh ru ng cho sản lư ng là bao nhiêu kilôgam thóc? c] Gi thóc là 11000 đồng/1 kg. Hỏi thu đư c bao nhiêu tiền thóc từ mảnh ru ng đó? 2, M t con đường cắt m t đ m đất hình chữ nhật với c c dữ li u đư c cho trên hình bên : AB = 150m, BC = 120m, FG = 50m. Hãy t nh di n t ch phần con đường EBGF [EF//BG] và di n t ch phần còn lại của đ m đất. 1 2019 2017 Câu 6 [1,0 điểm] Cho: M . 20232024 2017 2022 10 Chứng minh rằng M là số t nhiên. Hết
- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 11 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN 6 I. HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ là đưa ra c c bước giải và khung điểm bắt bu c cho từng bước. Bài làm phải có lập luận chặt chẽ và biến đổi h p l mới cho điểm, những c ch làm kh c đúng vẫn cho điểm tối đa. Trong bài làm c c bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau đúng thì không cho điểm. - Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm. Điểm toàn bài là tổng c c điểm thành phần không làm tròn. II. HƯỚNG DẪN CỤ THỂ: Câu ý Nội dung Điểm 24 2024 2023 11.3 5.2 42 2024 2023 11.9 5.16 42 a 0,5 [1,5 đ] 2024 2023 99 80 42 0,5 0,25 2024 2023 61 2024 2023 61 1 61 0,25 62 212.35 46.92 510.492 255.73 6 3 22.3 84.35 [125.7]3 59.14 212.35 212.34 510.74 510 73 = 0,5 1 212.36 212.35 59.73 59.23.73 [5,0đ] b 12 4 10 3 [2,0 đ] 2 .3 .[3 1] 5 .7 .[7 1] = 0, 5 212.35.[3 1] 59.73.[1 23 ] 2 5.6 1 10 0,5 3.4 9 6 3 1 20 21 7 0,5 6 6 6 3 A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32022 9A = 32 + 34 + 36 + 38 + + 32024 0, 5 c T nh đư c 8A = 32024 - 1 0,5 [1,5 đ] A = [ 32024- 1] : 8 0,25 Vậy A = [ 32024- 1] : 8 0,25 [2x+1][y-3]= 12 Với x, y N 2x+1 là số lẻ và là ước của 12 a 0,25 [1,5 đ] Ta có: Ư[12] ={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12} 0,25 2x+1 {1 ; 3} 0,25 2 2x+1=1 2x=0 x=0; y-3=12 y=15 [ tm ] 0,25 [4,0đ] 2x+1=3 2x=2 x=1; y-3=1 y=4 [ tm ] 0,25 Vậy x=0 và y=1 hoặc x=1 và y=4 0,25
- 2x 2 x 1 2 x 2 2 x 1015 2 2019 8 2122x 2 2 1015 2 2019 8 [1] 0,25 Đặt C 1 2 22 2 1015 T nh đư c C 21016 1 0,5 b Thay vào [1] ta đư c [1,5 đ] x 2016 2019 2 2 1 2 8 2x 2 2016 1 2 3 2 2016 1 0,25 22x3 x3 0,25 Vậy x = 3 0,25 3625 = [18.2]25 =1825 .225 =1825 .26 .219 0.25 2536 =2525.2511= 2525.522= 2525.53.519 0.25 c ta có: 53=125, 26=64, 53>26 [1,0 đ] 1825 3] và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p [1,5 đ] + 1 là số nguyên tố hay h p số? Vì sao?
- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 0,25 [với k N, k 1] Nếu p = 3k +1 thì 2p + 1 = 2[3k + 1] + 1 = 3[2k + 1] 0,5 và l luận chỉ ra 2p + 1 là h p số, tr i với đề bài Do đó p = 3k + 2 khi đó 4p + 1 = 4[3k + 2] + 1 = 3[4k + 3] 0,5 và l luận chỉ ra 4p + 1 là h p số Kl 0,25 Di n t ch mảnh ru ng hình thang là: 0,75 [[ 20 + 26] . 18] : 2 = 414 [ m2] Sản lư ng lúa thu đư c là : 0,5 1 414. 0,8 = 331,2 [ kg] [2,0 đ] Số tiền thu đư c từ thửa ru ng là: 0,5 331,2 . 11000 = 3 643 200 [ đồng ] KL 0,25 5 Di n t ch đ m đất hình chữ nhật là: 0,75 [4,0 đ] 150 . 120 = 18 000 [ m2] EBGF là hình bình hành nên di n t ch phần con đường là: 0,5 2 50 . 120 = 6 000 [ m2] [2,0 đ] Di n t ch đ m đất còn lại là: 0,5 18 000 – 6 000 = 12 000 [ m2] KL 0,25 1 2019 2017 M . 20232024 2017 2022 10 2019 20232024 2023 4k [k N*][ Vì 20242019 chia hết cho 4] 2019 0,25 20232024 có chữ số tận cùng là 1 2017 20172022 2017 4n [n N*][ Vì 20222017 chia hết cho 4] 2017 20172022 có chữ số tận cùng là 1 0,25 6 2019 2017 2024 2022 [1,0 đ] Và 2023 2017 2019 2017 20232024 2017 2022 có chữ số tận cùng là 0 0,25 chia hết cho 10 Nên là số t nhiên 0,25 KL