Định nghĩa phương trình bậc nhất một an
|
Show
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \(ax+b=0\), với \(a\) và \(b\) là hai số đã cho và \(a \neq 0\). Ví dụ 1: +) \(5x+1=0\) là phương trình bậc nhất ẩn ( ẩn \(x\) ) với \(a=5\) và \(b=1\). +) \(2-y=0 \Leftrightarrow -y+2=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn ( ẩn \(y\) ) với \(a=-1\) và \(b=2\). +) \(3t=0 \Leftrightarrow 3t+0=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn ( ẩn \(t\) ) với \(a=3\) và \(b=0\). Quy tắc chuyển vế [edit]Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Ví dụ 2: \(x+8=0\) (chuyển \(+8\) sang vế phải và đổi dấu thành \(-8\) ) \(\Leftrightarrow x=0-8\) \(\Leftrightarrow x=-8\) Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\{ -8\} \). Quy tắc nhân với một số [edit]Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác \(0\). Ví dụ 3: a) \(\dfrac{x}{3}=4\) (nhân cả hai vế với \(3\) ) \(\Leftrightarrow \dfrac{x}{3}.3=4.3\) \(\Leftrightarrow x=12\) Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\{ 12\}\). b) \(5x=10\) (chia cả hai vế cho \(5\) ) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{5}\) \(\Leftrightarrow x=2\) Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\{ 2\}\). Cách giải [edit]Ta thừa nhận rằng: từ một phương trình, dùng các quy tắc biến đổi: quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. Phương trình bậc nhất một ẩn được giải như sau: \(ax+b=0\) (chuyển \(b\) sang vế phải và đổi dấu thành \(-b\) ) \(\Leftrightarrow ax=-b\) (chia cả hai vế cho \(a\) với \(a \neq 0\) ) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{a}\) Vậy phương trình bậc nhất \(ax+b=0\ (a \neq 0)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{-b}{a}\). Ví dụ 4: \(4x+20=0\) (chuyển \(+20\) sang vế phải và đổi dấu thành \(-20\) ) \(\Leftrightarrow 4x=-20\) (chia cả hai vế cho \(4\) ) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-20}{4} \) \(\Leftrightarrow x=-5\) Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\{ -5\} \). Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 8. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học. Nội dung khoá học Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 8 (chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: (1) Tóm tắt lý thuyết (Lesson summary): hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. (2) Video bài giảng (phát âm): video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. (3) Bài tập thực hành (practice task) giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. (4) Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. (5) Kiểm tra cả bài (unit test): đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn (unit). Mục tiêu khoá học Khoá học tiếng Anh 8 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 8 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự. Đối tượng của khóa học Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 8, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên. 
Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải phương trình bậc nhất một ẩn một cách dễ dàng và chính xác nhất cùng các ví dụ cụ thể và bài tập SGK. Trước tiên ta cùng đến các kiến thức cần nhớ để giúp ta giải phương trình bậc nhất một ẩn. Xem thêm: Các bài viết Toán 8 Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩnPhương trình dạng ax + b = 0 với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Hai quy tắc biến đổi phương trìnha) Quy tắc chuyển vế Trong một phương trình, ta có thể chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia và đổi dấu số hạng đó. Ví dụ: 3x + 4 = 0 ⇔ 3x = − 4 b) Quy tắc nhân với một số Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. Ví dụ: 3x = − 4 ⇔ 3.1/3 .x = − 4 .1/3 ⇔ x = – 4/3 (ta nhân cả hai vế với 1/3 cũng tương đương với việc ta chia cả hai vế cho 3) 3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩnCách giải: Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) được giải như sau: ax + b = 0 ⇔ ax = − b ⇔ x = − b/a. Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất x = − b/a. 4. Ví dụ. Giải các phương trình bậc nhấtVí dụ 1: Giải phương trình bậc nhất (dạng đơn giản) a) 2x − 1 = 0 ⇔ 2x = 1 <<< Ta chuyển vế – 1 từ trái sang phải và đổi dấu thành 1 ⇔ x = 1/2 <<< Ta chia cả hai vế cho 2 Vậy phương trình có nghiệm là x = 1/2. Hoặc Kết luận: Tập nghiệm của phương trình S = {1/2}. b) – 4x + 4 = 0 ⇔ – 4x = – 4 <<< Ta chuyển vế 4 từ trái sang phải và đổi dấu thành – 4 ⇔ x = (-4)/(-4) = 1 <<< Ta chia cả hai vế cho -4 Các dạng bài tập giải phương trình bậc nhấtDạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất.Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất để đối chiếu với các phương trình đã cho.
Bài 1: (B7/10/SGK Toán 8 tập 2) Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: a) 1 + x = 0 Phương trình này thuộc dạng ax + b = 0 nên là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 1. b) x + x² = 0 Phương trình này có ẩn x mũ 2 nên không là phương trình bậc nhất. c) 1 – 2t = 0 Phương trình này có ẩn là t và có dạng at + b = 0 với a = -2 và b = 1, nên đây là phương trình bậc nhất. d) 3y = 0 Phương trình này có ẩn là y bậc nhất và có dạng ay + b = 0 với a = 3 và b = 0, nên đây là phương trình bậc nhất. e) 0x − 3 = 0 Phương trình trên có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0 nên đây không phải phương trình bậc nhất. Dạng 2: Giải phương trình bậc nhất, phương trình đưa được về dạng ax + b = 0Phương pháp giải: Ta áp dụng các quy tắc chuyển vế và nhân (chia) cả hai vế với một số để đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất ax + b = 0 hoặc ax = – b để giải. Bài 2: (B8/10/SGK Toán 8 tập 2) Giải các phương trình bậc nhất sau: a) 4x − 20 = 0 ⇔ 4x = 20 ⇔ x = 20/4 = 5. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5. b) 2x + x + 12 = 0 ⇔ (2x + x) + 12 = 0 <<< Ta CỘNG tất cả các đơn thức có chứa x ⇔ 3x + 12 = 0 ⇔ 3x = – 12 ⇔ x = -12/3 = – 4 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = – 4. c) x − 5 = 3 − x ⇔ x + x = 3 + 5 <<< Chuyển vế đổi dấu, đưa hết các đơn thức chứa x sang trái và số sang vế phải ⇔ 2x = 8 <<< Đưa về phương trình bậc nhất dạng ax = -b ⇔ x = 8/2 = 4 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4. d) 7 − 3x = 9 − x ⇔ − 3x + x = 9 − 7 <<< Chuyển vế đổi dấu, đưa hết các đơn thức chứa x sang trái và số sang vế phải ⇔ − 2x = 2 ⇔ x = 2/(-2) = – 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -1. Bài 3: Giải các phương trình bậc nhất sau: a) (3x + 5) − (x − 5) − 8 = 0 ⇔ 3x + 5 − x + 5 − 8 = 0 <<< Phá ngoặc đằng trước có dấu trừ phải đối dấu ⇔ 3x − x + 2 = 0 ⇔ 2x + 2 = 0 <<< Đưa về phương trình bậc nhất dạng ax + b = 0 ⇔ 2x = – 2 ⇔ x = – 1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -1. b) (3 − 5x) + (6x − 10) − 9 = 0 ⇔ 3 − 5x + 6x − 10 − 9 = 0 ⇔ x − 16 = 0 ⇔ x = 16. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 16. Bài 4. Giải các phương trình sau: ⇔ 2x − 3(2x + 1) = x − 6x <<< Ta quy đồng mẫu số cả hai vế (MSC = 6) ⇔ 2x − 6x − 3 = x − 6x ⇔ – 4x − 3 = – 5x ⇔ – 4x + 5x = 3 <<< Chuyển vế đổi dấu ⇔ x = 3 Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho. ⇔ 4(2 + x) − 10x = 5(1 − 2x) + 5 <<< Quy đồng mẫu số cả 2 vế ⇔ 8 + 4x − 10x = 5 − 10x + 5 ⇔ 4x − 10x + 10x = 10 − 8 <<< Chuyển vế đổi dấu ⇔ 4x = 2 ⇔ x = 2/4 = 1/2. Vậy x = 1/2 là nghiệm của phương trình đã cho. Bài 5. Giải các phương trình sau: a) 3 − 4x(25 − 2x) = 8x² + x − 300 Lúc đầu ta nhìn phương trình có vẻ như có ẩn x mũ 2. Ta nhân phá ngoặc để thực hiện rút gọn đa thức. Ta có phương trình đã cho tương đương với 3 − 100x + 8x² = 8x² + x − 300 ⇔ − 100x + 8x² − 8x² − x = − 300 − 3 ⇔ − 101x = − 303 ⇔ x = 3 Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho. Ta thực hiện quy đồng mẫu số cả hai vế với mẫu số chung là 20. Phương trình đã cho tương đương với 8(1 − 3x) − 2(2 + 3x) = 20.7 − 15(2x + 1) ⇔ 8 − 24x − 4 − 6x = 140 − 30x − 15 ⇔ − 24x − 6x + 30x = 140 − 15 + 4 − 8 ⇔ 0x = 121 Phương trình này vô nghiệm. Dạng 3. Giải và biện luận phương trình bậc nhấtPhương pháp giải: Nếu trong phương trình bậc nhất có chứa chữ (gọi là tham số), thì ta phải chia các trường hợp giá trị tham số làm cho hệ số của ẩn khác 0 hoặc bằng 0 rồi mới giải tiếp. Bài 6. Giải phương trình ax + 1 = x − 1 với a là tham số. Giải: Ta biến đổi phương trình đã cho về dạng: ax − x = − 1 − 1 ⇔ (a − 1)x = − 2
0x = − 2, phương trình vô nghiệm.
x = −2/(a − 1) Bài 7. Giải phương trình a(ax + 1) = x(a + 2) + 2, với a là tham số. Giải: Ta biến đổi phương trình đã cho về dạng: a²x + a = ax + 2x + 2 ⇔ a²x − ax − 2x = 2 − a ⇔ (a² − a − 2)x = 2 − a ⇔ (a + 1)(a − 2)x = 2 − a.
x = – 1/(a+1) Bài 8. Tìm giá trị của m để phương trình 5(m + 3x)(x + 1) − 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2. Giải: Phương trình có nghiệm x = 2 tức là giá trị x = 2 thỏa mãn phương trình nên thay giá trị x = 2 vào phương trình, ta có: 5(m + 3 . 2 )(2 + 1) − 4(1 + 2 . 2) = 80 ⇔ 15(m + 6) − 20 = 80 ⇔ 15m = 10 Lúc này ta coi m là ẩn và giải phương trình bậc nhất thu được nghiệm m = 10/15 = 2/3. Vậy với m = 2/3 thì phương trình nhận x = 2 là nghiệm. Xem thêm: Các bài viết Toán 8 Tham khảo các kiến thức Toán 8 tại đây Ths. Toán học Nguyễn Thùy Dung |
