Đồ thị của hàm số là gì
|
1. Các kiến thức cần nhớ Khái niệm hàm số +) Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ gọi là hàm số của $x$ ($x$ gọi là biến số). +) Giá trị của hàm số $f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ kí hiệu là $f\left( {{x_0}} \right)$. +) Tập xác định $D$ của hàm số $f\left( x \right)$ là tập hợp các giá trị của $x$ sao cho $f\left( x \right)$ có nghĩa. +) Khi $x$ thay đổi mà $y$ luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là hàm hằng. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là tập hợp tất cả các điểm $M\left( {x;y} \right)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ sao cho $x,{\rm{ }}y$ thỏa mãn hệ thức $y = f\left( x \right)$ Hàm số đồng biến, nghịch biến 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1 : Tính giá trị của hàm số tại một điểm Phương pháp: Để tính giá trị ${y_0}$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ ta thay $x = {x_0}$ vào $f\left( x \right)$, ta được ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$. Dạng 2 : Biểu diễn tọa độ của một điểm và xác định điểm thuộc đồ thị hàm số Phương pháp: Điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ khi ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$ Dạng 3 : Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số. Bước 2: Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} \in D$. Xét hiệu $H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)$. + Nếu $H < 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số đồng biến. + Nếu $H > 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số nghịch biến. Dạng 4 : Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số $y = ax\left( {a \ne 0} \right)$ Phương pháp: +) Đồ thị hàm số dạng $y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $E\left( {1;a} \right)$. +) Cho hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Khi đó độ dài đoạn thẳng $AB$ được tính theo công thức:$AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} $. đồ thị của hàm bậc nhất là một đường thẳng.......... Đồ thị của hàm số bậc nhất I . Lí thuyết: 1 . Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. Chú ý : Đồ thị hàm số bậc nhật y = ax + b (a ≠ 0 )còn được gọi là đường thẳng y = ax + b ; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. 2 . Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0 ) - Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a) ( đã biết ). - Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ 0 và b≠ 0. Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng , do đó về nguyên tắc ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó của đồ thị rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó. + Cách thứ nhất : Xác định hai điểm bất kì của đồ thị, chẳng hạn : Cho x = 1, tính được y = a + b, ta có điểm A(1 ; a + b) Cho x = -1 , tính được y = -a + b, ta có điểm B(-1 ; b – a) + Cách thứ hai : Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ : Cho x = 0, tính được y = b, ta có điểm C(0;b) Cho y = 0, tính được x = \[-\frac{b}{a}\], ta có điểm (\[-\frac{b}{a}\];0) Vẽ đường thẳng qua A; B hoặc qua C; D ta được đồ thị của hàm số y = ax + b Dạng đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0 ) II . Bài tập ví dụ : Ví dụ 1 : Cho các hàm số sau : y = 2x -3 và y = -3x + 4. a, Vẽ đồ thị các hàm số trên. b, Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên? \[A\left( -\frac{1}{3};5 \right)\];\[B\left( \frac{5}{2};2 \right)\] Giải a,  b, Thế \[{{x}_{A}}=-\frac{1}{3}\]vào hàm số y = -3x + 4 ta có \[{{y}_{A}}=-3\left( -\frac{1}{3} \right)+4\]= 5 Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3. - Điểm B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3. Ví dụ 2 : a, Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ: \[y=\frac{3}{4}x-3\] và \[y=\frac{-1}{2}x+2\]. b, Gọi giao điểm của đường thẳng \[y=\frac{3}{4}x-3\,\] với các trục Oy,Ox lần lượt là A, B. Gọi giao điểm của đường thẳng \[y=\frac{-1}{2}x+2\] với trục Oy là C. Tính các góc của tam giác ABC. Giải b, \[\tan \widehat{OCB}=2\Rightarrow \widehat{OCB}\approx 63{}^\circ \] \[\tan \widehat{OAB}=\frac{4}{3}\Rightarrow \widehat{OAB}\approx 53{}^\circ \] \[\widehat{ABC}=180{}^\circ -\left( \widehat{OCB}+\widehat{OAB} \right)=64{}^\circ \] Ví dụ 3: Cho hàm số \[y=f(x)=\frac{2}{5}x-2\] a, Vẽ đồ thị (D) của hàm số f(x). b, Điểm nào sau đây nằm trên (D): \[A\left( 1;3 \right);B\left( -5;-4 \right);C\left( \frac{5}{2};-1 \right);D\left( -2;\frac{14}{5} \right)\] c, Tìm tọa độ điểm M ϵ (D) và N ϵ (D) khi biết : \[{{x}_{M}}=\frac{-5}{2};{{y}_{N}}=-2\]. Giải b, Điểm B và C nằm trên (D). c, Thế \[{{x}_{M}}=\frac{-5}{2}\]vaò hàm số \[\frac{2}{5}x-2\] ta có \[{{y}_{M}}=-3\] Vậy \[M\left( -\frac{5}{2};3 \right);N\left( 0;-2 \right)\] III . Bài tập tự luyện : Bài 1: a, Vẽ đồ thị các hàm số : y = x – 3; y = 3x – 3; y = -2x -3 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Có nhận xét gì về đồ thị các hàm số này ? Bài 2 : Cho hàm số y = (3-2m)x – 1. a, Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? b, Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ? c, Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;-3). d, Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được ở (c). Bài 3: a, Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = 2x + 4 ; y = -x + 1 .b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên. Bài 4 : a, Vẽ đồ thị hàm số y = x – 2 (d). b, Tính khoangr cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d). Bài 5 : a, Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau : y = x + 4 ; y= -x + 2 . b, Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng; c, Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với trục Ox, Oy the thứ tự là A, B . Gọi giao điểm của đường thẳng y = -x +2 với Õ là C . TÍnh diện tích tam giác ABC. Bài 6 : Vẽ tập hợp các điểm M(x;y) có tọa độ thỏa mãn phương trình : \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy-4=0\] Bài 7 : a, Vẽ đồ thị của hàm số y = | x – 1 | + | x – 3 |. b, Định giá trị của m để phương trình : | x – 1 | + | x – 3 | = 0 có đúng một nghiệm dương. Bài viết gợi ý: |
