Giá trị của m để hàm số y=1/3x^3-2mx^2+(m+3)x-5+m đồng biến trên r

Giải chi tiết:

Ta có \({f}'\left( x \right)=m{{x}^{2}}-4mx+3m+5;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

TH1. Với \(m=0,\) khi đó \({f}'\left( x \right)=5>0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\)\(\Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

TH2. Với \(m\ne 0,\) để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\,\,\Leftrightarrow \,\,{f}'\left( x \right)\ge 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \,\,m{{x}^{2}}-4mx+3m+5\ge 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{align}  & a=m>0 \\  & {\Delta }'={{\left( -\,2m \right)}^{2}}-m\left( 3m+5 \right)\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0

Kết hợp với \(m\in \mathbb{Z},\) ta được \(m=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5 \right\}\) là giá trị cần tìm.

Chọn A

Những câu hỏi liên quan

y = 1 3 x 3 + m x 2 - m x - m 2 + 5 m

Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y   =   x 3 3   +   m x 2   -   m x   -   m  luôn đồng biến trên ℝ ?

A.  m   =   - 5

B. m = 0

C. m=-1

D. m=-6

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = cos x + mx đồng biến trên R

A. m > 1

B. m < 1

C. m ≥ 1

D. m  ≤  1

A. m = -3   

C. m = 3    

D. m ≥ 3

Cho hàm số y=sinx- 3 cosx-mx Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

A.

B.m>2

C.

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m x - 3 đồng biến trên R

A.

B. 

C. 

D. 

 

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-2mx2+4x-5đồng biến trên ℝ

A. 0 < m < 1

B.-1≤m≤1

C.0≤m≤1

D. –1 < m < 1

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-2mx2+4x-5 đồng biến trên ℝ

A. 0

B.-1≤m≤1

C.0≤m≤1

D.-1

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.