Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [y = sqrt {x - 2} + sqrt {4 - x} ] lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.
A.
B.
C.
D.
Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left[ x \right] = \left| {x - 3} \right|\sqrt {x + 1} \] trên đoạn \[\left[ {0;4} \right]\]. Tính\[M + 2N\].
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Giải phương trình \[f'\left[ x \right] = 0\], tìm các nghiệm \[{x_i} \in \left[ {0;4} \right]\].
- Tính các giá trị \[f\left[ 0 \right],\,\,f\left[ 4 \right],\,\,f\left[ {{x_i}} \right]\].
- Kết luận: \[\mathop {max}\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left[ x \right] = \max \left\{ {f\left[ 0 \right],\,\,f\left[ 4 \right],\,\,f\left[ {{x_i}} \right]} \right\},\,\,\mathop {min}\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left[ x \right] = \min \left\{ {f\left[ 0 \right],\,\,f\left[ 4 \right],\,\,f\left[ {{x_i}} \right]} \right\}\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định trên \[\left[ {0;4} \right]\].
Ta có: \[f\left[ x \right] = \left| {x - 3} \right|\sqrt {x + 1} = \sqrt {\left[ {x + 1} \right]{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} \].
Xét hàm số \[g\left[ x \right] = \left[ {x + 1} \right]{\left[ {x - 3} \right]^2}\] trên đoạn \[\left[ {0;4} \right]\] ta có:
\[\begin{array}{l}g'\left[ x \right] = {\left[ {x - 3} \right]^2} + \left[ {x + 1} \right].2\left[ {x - 3} \right]\\g'\left[ x \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {x - 3 + 2x + 2} \right]\\g'\left[ x \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {3x - 1} \right]\\g'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {0;4} \right]\\x = \dfrac{1}{3} \in \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Ta có: \[g\left[ 0 \right] = 9,\,\,g\left[ {\dfrac{1}{3}} \right] = \dfrac{{256}}{{27}},\,\,g\left[ 3 \right] = 0,\,\,f\left[ 4 \right] = 5\].
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left[ x \right] = \sqrt {g\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]} = \dfrac{{16\sqrt 3 }}{9}\\N = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left[ x \right] = \sqrt {g\left[ 0 \right]} = 0\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow M + 2N = \dfrac{{16\sqrt 3 }}{9}\].
Chọn A.
Page 2
| Quảng cáo |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4−x+3 trên tập xác định của nó là
A.2+3.
B.23.
C.0.
D.3.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số là: D=−∞;4.
Ta có y'=−124−x