Giải bài 62 sbt toán 9 tập 2 trang 63 năm 2024

Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì \(12\) ngày xong việc. Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả \(25\) ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.

Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng xong nửa công việc là \(x \) ngày

Điều kiện: \(6 < x < 25\)

Thì thời gian làm riêng xong nửa công việc của đội thứ hai là \(25 – x\) ngày

Trong \(1\) ngày đội thứ nhất làm được \(\displaystyle {1 \over {2x}}\) công việc

Trong một ngày đội thứ hai làm được \(\displaystyle {1 \over {2\left( {25 - x} \right)}}\) công việc

Trong một ngày cả hai đội làm được \(\displaystyle {1 \over {12}}\) công việc

Ta có phương trình:

\(\eqalign{ & {1 \over {2x}} + {1 \over {2\left( {25 - x} \right)}} = {1 \over {12}} \cr & \Rightarrow 24\left( {25 - x} \right) + 24x = 4x\left( {25 - x} \right) \cr & \Leftrightarrow 600 - 24x + 24x = 100x - 4{x^2} \cr & \Leftrightarrow 4{x^2} - 100x + 600 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 25x + 150 = 0 \cr & \Delta = (-25)^2 - 4.150 = 25 > 0 \cr & \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr & {x_1} = {{25 + 5} \over {2.1}} = 15 \cr & {x_2} = {{25 - 5} \over {2.1}} = 10 \cr} \)

Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong \(2.15=30\) ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong \(2.10=20\) ngày.

Hoặc đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong \(2.10=20\) ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong \(2.15=30\) ngày.

Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 12cm. Điểm M chạy trên AB) Tứ giác MNCP là một hình bình hành có đỉnh N thuộc cạnh AC (h.6). Hỏi khi M cách A bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng 32cm2?

Giải

Gọi độ dài đoạn MA = x cm; điều kiện 0 < x < 12

Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên tam giác BMP vuông cân tại M

⇒ MP = MB = AB – AM = 12 – x (cm)

Diện tích hình bình hành MNCP bằng MP.MA

Suy ra: MP.MA = (12 – x)x

Ta có phương trình:

\(\eqalign{ & \left( {12 - x} \right)x = 32 \cr & \Rightarrow {x^2} - 12x + 32 = 0 \cr & \Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 1.32 = 36 - 32 = 4 > 0 \cr & \sqrt {\Delta '} = \sqrt 4 = 2 \cr & {x_1} = {{6 + 2} \over 1} = 8 \cr & {x_2} = {{6 - 2} \over 1} = 4 \cr} \)

Cả hai giá trị x1 = 8 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy điểm M cách điểm A là 8cm hoặc 4cm

Câu 64 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Chu vi bánh sau của một máy cày lớn hơn chu vi bánh trước là 1,5m. Khi đi trên đoạn đường dài 100m thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau 15 vòng. Tính chu vi của mỗi bánh xe.

Giải

Gọi chu vi của bánh trước là x (m), điều kiện: x > 0

Chu vi của bánh sau là x + 1,5 (m)

Số vòng quay của bánh trước là \({{100} \over x}\) vòng

Số vòng quay của bánh sau là \({{100} \over {x + 1,5}}\) vòng

Ta có phương trình:

\(\eqalign{ & {{100} \over x} - {{100} \over {x + 1,5}} = 15 \cr & \Rightarrow 100\left( {x + 1,5} \right) - 100x = 15x\left( {x + 1,5} \right) \cr & \Leftrightarrow 100x + 150 - 100x = 15{x^2} + 22,5x \cr & \Leftrightarrow 15{x^2} + 22,5x - 150 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 20 = 0 \cr & \Delta = {3^2} - 4.2.\left( { - 20} \right) = 9 + 160 = 169 > 0 \cr & \sqrt \Delta = \sqrt {169} = 13 \cr & {x_1} = {{ - 3 + 13} \over {2.2}} = 2,5 \cr & {x_2} = {{ - 3 - 13} \over {2.2}} = - 4 \cr} \)

x2 = -4 < 0 không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy chu vi bánh xe trước bằng 2,5m

Chu vi bánh xe sau bằng 2,5 + 1,5 = 4m

Câu 65 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Bài toán cổ Ấn Độ

Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.

Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời

Bằng bình phương một phần tám của đàn.

Mười hai con nhảy nhót trên cây.

Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.

Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?

Giải

Gọi số khỉ của đàn là x (con)

Điều kiện: x ∈ N* và x ⋮ 8

Nhóm chơi đùa ngoài trời có \({\left( {{x \over 8}} \right)^2}\) con

Nhóm nhảy nhót trên cây là 12 con

Ta có phương trình:

\(\eqalign{ & x = {\left( {{x \over 8}} \right)^2} + 12 \cr & \Leftrightarrow x = {{{x^2}} \over {64}} + 12 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 64x + 768 = 0 \cr & \Delta ' = {\left( { - 32} \right)^2} - 1.768 = 1024 - 768 = 256 > 0 \cr & \sqrt {\Delta '} = \sqrt {256} = 16 \cr & {x_1} = {{32 + 16} \over 1} = 48 \cr & {x_2} = {{32 - 16} \over 1} = 16 \cr} \)

Cả hai giá trị x1 = 48 và x2 = 16 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy đàn khỉ có 48 con hoặc 16 con

Câu 66 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Bài toán của Ơ-le

Hai nông dân đem 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được \(6{2 \over 3}\) đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?

Giải

Gọi số trứng của người thứ nhất là x (quả)

Điều kiện: x ∈ N* và x < 100

Thì số trứng của người thứ hai là 100 – x (quả)

Giá tiền một quả trứng của người thứ nhất: \({{15} \over {100 - x}}\) đồng

Giá tiền một quả trứng của người thứ hai \({{20} \over {3x}}\) đồng

Số tiền người thứ nhất thu được là \({{15} \over {100 - x}}.x = {{15x} \over {100 - x}}\) đồng

Số tiền người thứ hai thu được là: \({{20} \over {3x}}.\left( {100 - x} \right) = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}}\) đồng