Bài 87 trang 100 Toán 9 Tập 2: Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng phía với tam giác ấy đối với đường tròn BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.
Với bài 87, chúng ta chỉ cần tính một bên viên phân, rồi đem nhân đôi lên. Vì tam giác đều có AO là trục đối xứng của cạnh BC.
.png]
Diện tích hình quạt BOD là:
\[\small S_q=\pi.\frac{a^2}{4}.\frac{60}{360}=\frac{\pi.a^2}{24}[dvdt]\]
Diện tích tam giác ABC là:
\[\small S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[dvdt]\]
Nhận xét rằng tam giác BDO có chiều cao và cạnh đáy đều bằng 1 nửa đại lượng tam giác ABC
\[\small \Rightarrow S_{BOD}=\frac{1}{4}S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{16}[dvdt]\]
Diện tích hình viên phân bên trái là:
\[\small S=\frac{a^2.\pi}{24}-\frac{a^2\sqrt{3}}{16}\approx 0,023.a^2[dvdt]\]
Tổng diện tích viên phân cần tính là:
\[\small S_{vp}=2S\approx 0,045a^2[dvdt]\]
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Giải bài 87 Toán 9 trang 100
Bài 87 [trang 100 SGK]: Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ môt nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.
Hướng dẫn giải
Diện tích hình tròn S = πR2
Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 được tính theo công thức:
Lời giải chi tiết
Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại P và Q.
Xét tam giác OCQ ta có:
OQ = OC
\=> Tam giác OCQ là tam giác đều
![\begin{matrix} \Rightarrow \widehat {QOC} = {60^0} \hfill \ \Rightarrow {S_{QOC}} = \dfrac{{\pi .{{\left[ {\dfrac{a}{2}} \right]}^2}{{60}^0}}}{{{{360}^0}}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{24}} \hfill \ \Rightarrow {S_{\Delta QOC}} = \dfrac{{{{\left[ {\dfrac{a}{2}} \right]}^2}.\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%5Cwidehat%20%7BQOC%7D%20%3D%20%7B60%5E0%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%7BS_%7BQOC%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Cpi%20.%7B%7B%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7Ba%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright]%7D%5E2%7D%7B%7B60%7D%5E0%7D%7D%7D%7B%7B%7B%7B360%7D%5E0%7D%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Cpi%20%7Ba%5E2%7D%7D%7D%7B%7B24%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%7BS_%7B%5CDelta%20QOC%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%7B%7B%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7Ba%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright]%7D%5E2%7D.%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%7Ba%5E2%7D%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B%7B16%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Diện tích của một viên phân được tạo thành là
Vậy diện tích hai viên phân bên ngoài tam giác ]
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Góc với đường tròn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ môt nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.
Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.
Vì \[OC=ON=\dfrac a 2; \widehat{C}={{60}^{o}}\] nên tam giác ONC là tam giác đều.
Do đó: \[ \widehat{NOC}={{60}^{o}} \]
Diện tích hình quạt NOC là: \[{{S}_{qt}}=\dfrac{\pi .O{{C}{2}}.60}{360}=\dfrac{\pi .{{\left[ \dfrac{a}{2} \right]}{2}}.60}{360}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{24} \]
Diện tích tam giác đều NOC là \[{{S}_{\Delta NOC}}=\dfrac{O{{C}{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}{2}}\sqrt{3}}{16} \]
Diện tích hình viên phân là: \[{{S}_{vp}}=\dfrac{\pi {{a}{2}}}{24}-\dfrac{{{a}{2}}\sqrt{3}}{16}=\dfrac{{{a}^{2}}}{48}\left[ 2\pi -3\sqrt{3} \right] \]
Hình viên phân BmM được tạo bởi cung BmM và tam giác đều BMO.
Hình viên phân CnN được tạo bởi cung CnN và tam giác đều ONC.
Vì \[\Delta ONC=\Delta OMB\] [hai tam giác đều có cùng độ dài cạnh] và \[\overset\frown{BmM}=\overset\frown{CnN}\] nên hai hình viên phân bằng nhau.
Vậy diện tích hai hình viên phân là \[2.\dfrac{{{a}{2}}}{48}\left[ 2\pi -3\sqrt{3} \right]=\dfrac{{{a}{2}}}{24}\left[ 2\pi -3\sqrt{3} \right] \]