Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Bài 51 [trang 84 SGK Toán 8 tập 2]
Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó [h.53].
Lời giải:
Tham khảo toàn bộ:GiảiToán 8
Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là \[36,9m.\] Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao \[2,1m\] cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài \[1,62m.\] Tính chiều cao của ống khói [h.52].
Tương tự Bài 48 [trang 84 SGK Toán 8 tập 2]
Giả sử thanh sắt là \[A'C',\] có bóng là \[A'B'.\]
Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác \[ABC\] và \[A'B'C'\] đều là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy ra \[\widehat{ACB} = \widehat{A'C'B'}\]
Xét \[ΔABC\] và \[ΔA'B'C'\] có:
\[\widehat{ACB} = \widehat{A'C'B'}\] [chứng minh trên]
\[ \widehat{A} = \widehat{A'}= 90^o\]
\[\Rightarrow ΔABC \backsim ΔA'B'C'\] [g.g]
\[\Rightarrow \dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{AC}{A'C'}\] [cặp cạnh tương ứng tỉ lệ]
\[\Rightarrow AB = \dfrac{AC.A'B'}{A'C'} = \dfrac{36,9.2,1}{1,62} \approx 47,8 \, [cm]\]
Vậy chiều cao của ống khói gần bằng \[47,8 \,[cm]\]
Nhận xét:
Người ta thường ứng dụng tỉ số đồng dạng vào các bài toán đo đạc trong thực tế, như: đo chiều cao cây, chiều cao cột điện, chiều cao tòa nhà, ...