Các bài tập vận dụng nâng cao của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có đáp án chi tiết đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 12 có đáp án
Bứt phá 9+, đạt HSG lớp 12 trong tầm tay với bộ tài liệu Siêu HOT
- Chủ đề phương trình mặt phẳng
- Bài toán min_max số phức có lời giải chi tiết của Lương Văn Huy
- Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Lý tự trọng năm học 2016 – 2017 mã 2
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
- Trang 4
- Trang 5
- Trang 6
- Trang 7
- Trang 8
Các bài tập vận dụng nâng cao của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có đáp án chi tiết
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
- Trang 4
- Trang 5
- Trang 6
- Trang 7
- Trang 8
Với Cách tính đạo hàm của hàm hợp cực hay, chi tiết Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính đạo hàm của hàm hợp từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
Định lí : Nếu hàm số u= g[x] có đạo hàm tại x là u'xvà hàm số y=f[u] có đạo hàm tại u là y'u thì hàm hợp y=f[g[x]] có đạo hàm tại x là :
y'x= y'u.u'x
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số: y= [ 5x+ 2]10.
A . 10[ 5x+2]9 B. 50[ 5x+2]9 C. 5[ 5x+2]9 D.[5x+2]9
Hướng dẫn giải
+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:
y'=10.[5x+2]9.[ 5x+2]'=50[5x+2]9
Chọn B.
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= [ 3x2+ 5x- 10]7
A. 7.[ 3x2+5x-10]6
B. [ 3x2+5x-10]6.[ 6x+5]
C. 7.[ 3x2+5x-10]6.[ 6x+5]
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Đạo hàm của hàm số đã cho là:
y'=7.[ 3x2+5x-10]6.[3x2+5x-10]'
y'= 7.[ 3x2+5x-10]6.[ 6x+5]
Chọn C.
Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số y = f[x]= [ 1- 3x2,]5 là:
A. -30x.[1-3x2 ]4 B. -10x.[1-3x2 ]4
C. 30[1-3x2 ]4 D. -3x.[1-3x2 ]4
Hướng dẫn giải
Đặt u [x]= 1- 3x2 suy ra u [x]=[ 1-3x2 ]'=[1]'-3[x2 ]'= -6x
Với u= 1-3x2 thì y= u5 suy ra y' [u]=5.u4=5.[1-3x2]4
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :
y' [x]= 5.[1-3x2 ]4.[-6x]= -30x.[1-3x2 ]4
Chọn A.
Ví dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số y= [ 2√x+6x-10]2
A. y'=[ 2√x+6x-10].[ 1/√x+6] B. y'=2.[ 2√x+6x-10].[ 1/√x+6]
C. y'=2.[ 2√x+6x-10].[ 2/√x+6] D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có :
y'=2.[ 2√x+6x-10].[ 2√x+6x-10]'
Hay y'=2.[ 2√x+6x-10].[ 1/√x+6]
Chọn B.
Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số : y= √[x4+3x2+2x-1]
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có
Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số : y= √[[2x-10]4+10]
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :
Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số : y= [-2]/[ x3+2x2 ] + [2x+1]2
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :
Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số : y=√[x2+2x-10]+[ 2x+1]4
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :
Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số : y= [ x3+ x2 -1]2 [ 2x+1]2
A. y'= [ x3+ x2-1][ 3x2+2x].[2x+1]2+[x3+ x2-1]2.[ 8x+4]
B. y'= 2[ x3+ x2-1][ 3x2+2x].[2x+1]2+[x3+ x2-1]2.[ 8x+4]
C. y'= [ x3+ x2-1][ 3x2+2x].[2x+1]2+[x3+ x2-1]2.[ 4x+4]
D. y'= 2[ x3+ x2-1][ 3x2+2x].[2x+1]2-[x3+ x2-1]2.[ 8x+4]
Hướng dẫn giải
áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :
y'=[[ x3+ x2-1] ]2'.[2x+1]2+[x3+ x2-1]2.[[2x+1]2]'
Hay y'=2[ x3+ x2-1][ x3+ x2-1]'.[2x+1]2+
[x3+ x2-1]2.2[ 2x+1].[2x+1]'
⇔ y'= 2[ x3+ x2-1][ 3x2+2x].[2x+1]2+[x3+ x2-1]2.2[ 2x+1].2
⇔ y'= 2[ x3+ x2-1][ 3x2+2x].[2x+1]2+[x3+ x2-1]2.[ 8x+4]
Chọn B.
Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số .
Hướng dẫn giải
Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn giải
Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn giải
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số: y= [ -3x - 2]8.
A . - 24[ 3x+2]7 B. - 24[ -3x-2]7 C. 12[-3x-2]7 D. 12[3x+2]7
Lời giải:
+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:
y'=8.[- 3x-2]7.[-3x-2]'=8[-3x-2]7.[-3]= -24.[ -3x-2]7
Chọn B.
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= [ 4x2 - 2x ]3
A. 3.[ 4x2-2x]2
B. [ 4x2-2x]2.[ 8x-2]
C. 3[ 4x2-2x]2.[ 8x-2]
D. Đáp án khác
Lời giải:
Đạo hàm của hàm số đã cho là:
y'=3.[ 4x2-2x]2.[4x2-2x]'
y'= 3.[ 4x2-2x]2.[ 8x-2]
Chọn C.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f[x]= [ 6-x+2x2]3là:
A. 3.[6-x+2x2 ]2 [ -1+4x] B. 3.[6-x+2x2 ]2
C. [6-x+2x2 ]2 [ -1+4x] D. -3x.[1-3x2 ]4
Lời giải:
Đặt u [x]= 6 - x+ 2x2 ⇒ u' [x]=[ 6-x+2x2 ]'=[6]'-[x]'+2[x2 ]'= -1+4x
Với u= 6- x +2x2 thì y= u3 ⇒ y' [u]=3.u2=3.[6-x+2x2 ]2
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :
y' [x]= 3.[6-x+2x2 ]2.[-1+4x]
Chọn A.
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y= [ √x+2x2+4x]4
A. 2[ √x+2x2+4x]3.[ 1/[2√x]+4x+4] B. 4[ √x+2x2+4x]3.[ 1/[2√x]+4x+4]
C. [ √x+2x2+4x]3.[ 1/[2√x]+4x+4] D. Đáp án khác
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có :
y'=4.[ √x+2x2+4x]3.[ √x+2x2+4x]'
Hay y'=4[ √x+2x2+4x]3.[ 1/[2√x]+4x+4]
Chọn B.
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số : y= √[2x3-2x2+4x]
Lời giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có :
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số : y= √[[x+1]4-2x]
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số : y=√[ [2x-2]2+2x]+[ 3x-2]3
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số : y= [ 2x2-1]2.√[2x+2]
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Áp dụng công thứcđạo hàm của một thương và đạo hàm của hàm hợp ta có ;
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số
Lời giải: