Giải bài tập toán hình 11 chương 2 bài 1 năm 2024

Phần hướng dẫn giải bài tập Hình học 11 Chương 2 Bài 1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.

• Bài tập 1 trang 53 SGK Hình học 11 Cho điểm A không nằm trong mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E,F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC
• Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC)
• Khi EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF)
• Bài tập 2 trang 53 SGK Hình học 11 Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \((\alpha )\). Chứng minh M là điểm chung của \((\alpha )\) với một mặt phẳng bất kì chứa d
• Bài tập 3 trang 53 SGK Hình học 11 Cho ba đường thẳng
  ,
  ,
  không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.
• Bài tập 4 trang 53 SGK Hình học 11 Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi \({G_{A}}^{{}\), \({G_{B}}}{}\), \({G_{C}, {G_{D}}^{}}{}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng, \(A{G_{A}, B{G_{B}, C{G_{C}, D{G_{D}}^{}}{}}^{}}{}\) đồng quy.
• Bài tập 5 trang 53 SGK Hình học 11 Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng \((\alpha )\) và M là trung điểm đoạn SC.
• Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)
• Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy
• Bài tập 6 trang 54 SGK Hình học 11 Cho 4 điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
• Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)
• Tìm giao điểm của 2 mặt phẳng (MNP) và (ACD).
• Bài tập 7 trang 54 SGK Hình học 11 Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
• Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)
• Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN).
• Bài tập 8 trang 54 SGK Hình học 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD
• Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)
• Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC
• Bài tập 9 trang 54 SGK Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
• Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
• Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
• Bài tập 10 trang 54 SGK Hình học 11 Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
• Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
• Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
• Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
• Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
• Bài tập 2.1 trang 63 SBT Hình học 11 Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD
• Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM) và (ACD).
• Lấy N là điểm thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn AB tại L. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)
• Bài tập 2.2 trang 63 SBT Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
• (SBM) và (SCD);
• (ABM) và (SCD);
• (ABM) và (SAC).
• Bài tập 2.3 trang 63 SBT Hình học 11 Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)
• Hãy xác định điểm L.
• Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện ABCD.
• Bài tập 2.4 trang 63 SBT Hình học 11 Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK).
• Bài tập 2.5 trang 64 SBT Hình học 11 Cho hình chóp S. ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm (nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp.
• Bài tập 2.6 trang 64 SBT Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD. M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
• Bài tập 2.7 trang 64 SBT Hình học 11 Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
• Bài tập 2.8 trang 64 SBT Hình học 11 Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (α) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một điểm nằm ngoài (α) và (β) sao cho OA và OB lần lượt cắt (β) tại A’ và B’.
• Chứng minh ba điểm I, A’, B’ thẳng hàng.
• Trong (α) lấy điểm C sao cho A, B, C không thẳng hàng. Giả sử OC cắt (β) tại C’, BC cắt B’C’ tại J, CA cắt C’A’ tại K. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
• Bài tập 2.9 trang 64 SBT Hình học 11 Cho tứ diện S.ABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.
• Gọi I = AM ∩ DN, J = BP ∩ EQ. Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng.
• Giả sử AN ∩ DM = K, BQ ∩ EP = L. Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng.
• Bài tập 1 trang 49 SGK Hình học 11 NC Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
• Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước
• Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước
• Ba điểm không thẳng hàng cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất
• Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 11 NC Em hãy giải thích vì sao các đồ vật có bốn chân như bàn, ghế, … thường dễ bị cập kênh
• Bài tập 3 trang 50 SGK Hình học 11 NC Với một cái thước thẳng, làm thế nào để phát hiện một mặt bàn có phẳng hay không ? Nói rõ căn cứ vào đâu mà ta làm như vậy
• Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 11 NC Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta\). Trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b. Chứng minh rằng nếu a và b cắt nhau thì giao điểm phải nằm trên \(\Delta\)
• Bài tập 5 trang 50 SGK Hình học 11 NC Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng
• Bài tập 6 trang 50 SGK Hình học 11 NC Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
• Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước
• Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó
• Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó
• Bài tập 7 trang 50 SGK Hình học 11 NC Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
• Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cho trước
• Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước
• Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng đó lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau
• Bài tập 8 trang 50 SGK Hình học 11 NC Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Một đường thẳng c cắt cả a và b. Có thể kết luận rằng ba đường thẳng a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng hay không ?
• Bài tập 9 trang 50 SGK Hình học 11 NC Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy
• Bài tập 10 trang 50 SGK Hình học 11 NC Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định
• Bài tập 11 trang 50 SGK Hình học 11 NC Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O
• Tìm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO
• Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN)
• Bài tập 12 trang 51 SGK Hình học 11 NC Vẽ một số hình biểu diễn của một hình chóp tứ giác trong các trường hợp đáy là tứ giác lồi, đáy là hình bình hành, đáy là hình thang
• Bài tập 13 trang 51 SGK Hình học 11 NC Thiết diện của một hình tứ diện có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay không ?
• Bài tập 14 trang 51 SGK Hình học 11 NC Dùng bìa cứng cắt và dán lại để thành
• Một tứ diện đều
• Một hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều

Bài tập 15 trang 51 SGK Hình học 11 NC

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’)