Giải bài tập toán hình học lớp 12 trang 68

Trong tài liệu giải toán lớp 12 các bạn học sinh hoàn toàn có thể tham khảo hệ thống bài giải bài tập được cập nhật chi tiết cùng hướng dẫn cụ thể và dễ hiểu. Thông qua tài liệu này việc giải bài Lôgarit được thực hiện dễ dàng với nhiều phương pháp khác nhau, qua đó các bạn học sinh cũng hoàn toàn có thể ứng dụng cho việc thực hiện làm bài tập về nhà của mình hay biết được phương pháp làm toán nhanh chóng và hiệu quả thông qua tài liệu giải toán 12 để trang bị kiến thức cũng như chuẩn bị sẵn sàng cho các kì thi.

Ngoài những bài giải bài tập Lôgarit chúng ta cũng có thể tìm hiểu thêm cách giải bài Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit, các bạn hãy cùng tham khảo bài viết sau để biết thêm chi tiết.

Hãy chú ý ôn luyện thêm phần Giải Toán 12 trang 43, 44 của Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số để rèn luyên tư duy tính toán cũng như đạt được kết quả học tập Toán lớp 12 tốt hơn.

Để đạt được kết quả học tập tốt hơn, các em cũng cần đặc biệt quan tâm tới nội dung Giải toán lớp 12 trang 60, 61 của Bài 2. Hàm số lũy thừa một bài học rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 12.

Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 26, 27, 28 SGK Hình Học 12 để nâng cao kiến thức môn Hình học 12 của mình.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_A} - {x_G} + {x_B} - {x_G} + {x_C} - {x_G} = 0\\ {y_A} - {y_G} + {y_B} - {y_G} + {y_C} - {y_G} = 0\\ {z_A} - {z_G} + {z_B} - {z_G} + {z_C} - {z_G} = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}\\ {y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}\\ {z_A} + {z_B} + {z_C} = 3{z_G} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{2}{3}\\ {y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = 0\\ {z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{4}{3} \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \(G(\frac{2}{3};0;\frac{4}{3})\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK

Trong tài liệu giải Toán lớp 12 : Hệ tọa độ trong không gian, phần Hình Học các bạn học sinh dễ dàng theo dõi được cách giải các bài tập cùng với những hướng dẫn cụ thể, việc giải bài tập theo phương pháp tọa độ sẽ trở nên đễ dàng và thú vị hơn. Tất cả những bài tập có liên quan đến phần hệ tọa độ trong không gia, phần hình học sẽ được hướng dẫn chi tiết và tỉ mỉ, cùng với nhiều cách làm khác nhau để các bạn học sinh có thể tham khảo và lựa chọn cho mình phương pháp học tập tốt nhất. Sau bài giải Toán lớp 12 : Hệ tọa độ trong không gian, phần Hình Học chúng ta sẽ tiếp tục chuyển sang với những kiến thức về cách giải toán phương trình mặt phẳng mời các bạn cùng theo dõi nhé.

Trong chương trình học lớp 12 Hình Học các em sẽ học Ôn tập chương I - Khối đa diện Chương I cùng Giải Toán 12 trang 26, 27, 28 SGK Hình Học để học tốt bài học này.

Các em cần tìm hiểu Giải toán 12 trang 60, 61 SGK Giải Tích- Hàm số lũy thừa là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kỹ năng giải Toán 12 của mình.

Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải toán 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 68 SGK Giải Tích- Lôgarit để nâng cao kiến thức môn Toán 12 của mình.

Bên cạnh nội dung đã học, các em có thể chuẩn bị và tìm hiểu nội dung phần Giải bài tập trang 50, 51, 52, 53, 54 SGK Hình học 12, Ôn tập chương II để nắm vững những kiến thức trong chương trình Hình học 12.

https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-lop-12-he-toa-do-trong-khong-gian-phan-hinh-hoc-30040n.aspx

Bài 4 trang 68 - SGK Hình học 12

Tính:

1. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) với \(\overrightarrow{a}(3; 0; -6)\), \(\overrightarrow{b}(2; -4; 0)\).

2. \(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}\) với \(\overrightarrow{c}(1; -5; 2)\), \(\overrightarrow{d}(4; 3; -5)\).

Giải:

1. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.2 + 0.(-4) +(-6).0 = 6\).

2. \(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d} = 1.4 + (-5).3 + 2.(-5) = -21\).

Bài 5 trang 68 - SGK Hình học 12

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

1. \({x^2} + {\rm{ }}{y^{2}} + {\rm{ }}{z^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ;

2. \(3{x^2} + {\rm{ }}3{y^2} + {\rm{ }}3{z^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }} + {\rm{ }}15z{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Giải:

1. Ta có phương trình : \({x^2} + {\rm{ }}{y^{2}} + {\rm{ }}{z^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} + {\rm{ }}{z^2} = {\rm{ }}{4^2}\)

Đây là mặt cầu tâm \(I(4; 1; 0)\) và có bán kính \(r = 4\).

2. Ta có phương trình:

\(3{x^2} + {\rm{ }}3{y^2} + {\rm{ }}3{z^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }} + {\rm{ }}15z{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2}{\rm{ - }}2x + {8 \over 3}y + 5z{\rm{ - }}1 = 0\)

\(⇔ (x-1)^{{2}+(y+\frac{4}{3})}{2}+(z+\frac{5}{2})^{{2}= (\frac{19}{6})}{2}\).

Đây là mặt cầu tâm \(J(1; -\frac{4}{3};-\frac{5}{2})\) và có bán kính là \(R = \frac{19}{6}\).

Bài 6 trang 68 - SGK Hình học 12

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

1. Có đường kính \(AB\) với \(A(4 ; -3 ; 7), B(2 ; 1 ; 3)\)

2. Đi qua điểm \(A = (5; -2; 1)\) và có tâm \(C(3; -3; 1)\)

Giải:

1. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), thì mặt cầu có đường kính \(AB\), có tâm \(I\) và bán kính

\(r =\frac{1}{2}AB=IA\).

Ta có : \(I (3; -1; 5)\) và \(r^2 = IA^2 = 9\).

Do vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) có dạng:

\({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^{2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)}{2}} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}5\).