Giáo viên: Nguyễn Chí Thành CHÙM BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN – CÁT TUYẾN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Cho ; O R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn, dây BC vuông góc OM tại H . 1] Chứng minh 2 . OH OM R . Vì MB là tiếp tuyến O BM OB OBM vuông tại , B BH là đường cao . 2 2 : . OBM OM OH OB R 2] Chứng minh MB MC , HB HC . Xét hai tam giác vuông OHB và OHC có OB OC R , OH chung. Từ đó chỉ ra 2 BOH COH OHB OHC cgv HB HC . Từ đó suy ra OMB OMC c g c MB MC . 3] Chứng minh MC là tiếp tuyến đường tròn. Do 0 90 OMB OMC OCM OBM CM là tiếp tuyến của O . M C H O I BGiáo viên: Nguyễn Chí Thành 4] Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp đường tròn, tìm tâm đường tròn đó. Chỉ ra 0 180 MBO MCO MBOC nội tiếp, tâm nằm ở trung điểm OM . 5] Bài có thể thay đổi lại đề bài, cho hai tiếp tuyến , MB MC . Chứng minh BC OM . + Lập luận vì MB MC M nằm trên trung trực BC , OB OC O nằm trên trung trực BC . Vậy OM là trung trực BC OM BC . + Hoặc chỉ ra MB MC và MO là phân giác góc BMC [ tính chất tiếp tuyến] nên OM là đường cao MBC OM BC . 6] Tính OH , HM , , MB MC , góc BMC biết 2 OM R . Chỉ ra 2 2 3 . .2 2 2 2 2 R R R OB OH OM R OH R OH HM OM OH R . Tính 2 2 3 3 BM OM OB R MC MB R . 0 0 1 sin 30 2. 60 2 OB BMO BMO BMC BMO OM . 7] Cho 4 3 CM R . Tính diện tích COBM . Vì 2 1 1 4 4 2 2. . . 2. . . 2 2 3 3 OBMC OCM R OBM OCM S S OC CM R R [ đơn vị diện tích] M C H O I B H M C O B H M C O B
Tài liệu gồm 11 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề tiếp tuyến, cát tuyến, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc.
NHỮNG TÍNH CHẤT CẦN NHỚ 1. Nếu hai đường thẳng chứa các dây AB CD KCD của một đường tròn cắt nhau tại M thì MA.MB = MC.MD. 2. Đảo lại nếu hai đường thẳng AB CD cắt nhau tại M và MA.MB = MC.MD thì bốn điểm A B C D thuộc một đường tròn. 3. Nếu MC là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến thì MC MA MB MO R 2 2 2. 4. Từ điểm K nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến KA KB cát tuyến KCD H là trung điểm CD thì năm điểm K A H O B nằm trên một đường tròn. 5. Từ điểm K nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến KA KB cát tuyến KCD thì AC BC AD BD. Ta có: AC KC KAC ADK KAC KAD AD KA. Tương tự ta cũng có: BC KC BD KB mà KA KB nên suy ra AC BC AD BD. Chú ý: Những tứ giác quen thuộc ACBD như trên thì ta luôn có: AC BC AD BD và CA DA CB DB. NHỮNG BÀI TOÁN TIÊU BIỂU
File WORD [dành cho quý thầy, cô]: TẢI XUỐNG
- Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Trước khi đi vào phần các dạng bài tập về tiếp tuyến cát tuyến đường tròn, pqt.edu.vn sẽ giúp bạn ôn lại kiến thức lý thuyết cơ bản về tiếp tuyến đường tròn và cát tuyến đường tròn.
Quan trọng:
1. Tiếp tuyến đường tròn
- Định lý:
Nếu một đường thẳng mà đi qua một điểm của đường tròn và sẽ vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy sẽ là một tiếp tuyến của đường tròn
- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn:
+] Dựa vào định lý, nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+] Nếu như một đường thẳng và một đường tròn mà chỉ có một điểm chung thì đường thẳng ấy sẽ là tiếp tuyến của đường tròn.
+] Nếu như khoảng cách từ tâm của một đường tròn đi đến đường thẳng mà bằng bán kính của đường tròn thì ta nói đường thẳng đó chính là tiếp tuyến của đường tròn.
Các bài tập về tiếp tuyến đường tròn thường xuyên xuất hiện trong các đề thi lớp 9 hoặc thi vào 10 ở phần hình học. Các bạn cần nắm chắc định nghĩa thế nào là tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết của nó nhằm áp dụng làm tốt bài tập.
2. Cát tuyến đường tròn
- Định nghĩa:
Cát tuyến của đường tròn chính là đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm bất kỳ phân biệt.
- Tính chất cát tuyến đường tròn:
Cho 1 đường tròn tâm O với 2 đường thẳng là AB và CD, ta có:
+] Nếu 2 đường thẳng chứa các dây AB và CD của 1 đường tròn cắt nhau tại điểm M thì MA.MB = MC.MD
+] Đảo lại, nếu 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm M và MA.MB = MC.MD thì 4 điểm A, B, C, D cũng sẽ thuộc cùng 1 đường tròn
+] Nếu MC là tiếp tuyến, MAB là cát tuyến thì MC^2 = MA x MB = MO^2 – R^2
+] Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, ta kẻ lần lượt các tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD. Có H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, H, A, B, O cùng nằm trên 1 trung điểm.
+] Từ điểm K nằm ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB với cát tuyến KCD đến đường tròn thì AC/AD = BC/BD. Ta có góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.
114 Dạng bài tập tiếp tuyến cát tuyến đường tròn
Phần bài tập về tiếp tuyến và cát tuyến đường tròn lớp 9 có hướng dẫn giải và đáp án file pdf này được chia sẽ bởi thầy giáo Nguyễn Chí Thành – Hà Nội. Mời các bạn cùng tải về và học tập.
Bạn có thể tải: Đề Thi Thử Toán Vào 10 Có Đáp Án để thử sức nhé.
Câu hỏi thường gặp
Làm sao tải file bài tập về tiếp tuyến cát tuyến đường tròn?
Ở phần xem trực tuyến tài liệu 114 bài tập dạng tuyến tuyến cát tuyến đường tròn ở trên, các bạn để ý phần trên cùng bên phải có dấu mũi tên. Click vào đó sẽ dẫn đến link drive và tải về bình thường.
Câu hỏi về tiếp tuyến và cát tuyến đường tròn chiếm bao nhiêu điểm?
Tiếp tuyến và cát tuyến đường tròn là kiến thức sử dụng xuyên suốt trong các bài tập hình học về đường tròn, vì vậy cần nắm được lý thuyết về nó thì mới có thể làm tốt trọn câu hỏi toán hình.