Giải phương trình sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x

Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1

Bạn đang xem: Pt lượng giác

\(sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x\)

\(\Leftrightarrow2sin^23x-2cos^24x=2sin^25x-2cos^26x\)

\(\Leftrightarrow2sin^23x-1+1-2cos^24x=2sin^25x-1+1-2cos^26x\)

\(\Leftrightarrow-cos6x-cos8x=-cos10x-cos12x\)

\(\Leftrightarrow cos6x-cos12x+cos8x-cos10x=0\)

\(\Leftrightarrow sin9x.sin6x+sin9x.sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow sin9x.\left(sin6x+sin4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sin9x.sin5x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}sin9x=0\\sin5x=0\\cosx=0\end{matrix}\right.\)<>

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{9}\\x=\dfrac{k\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)<> Đúng 0 Bình luận (0)

dùng công thức hạ bậc để giải các phương trình sau :

a)\(\sin^24x+\sin^23x=\sin^22x+\sin^2x\)

b)\(\cos^2x+\cos^22x+\cos^23x+\cos^24x=2\)

Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản 2 0

Gửi Hủy

a)\(pt\Leftrightarrow\frac{1-cos8x}{2}+\frac{1-cos6x}{2}=\frac{1-cos4x}{2}+\frac{1-cos2x}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos2x+cos4x=cos6x+cos8x\)

\(\Leftrightarrow2cos3x\cdot cosx=2cos7x\cdot cosx\)

\(\Leftrightarrow2cos\left(cos3x-cos7x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx\cdot\left(-2\right)\cdot sin5x\cdot sin\left(-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\cdot sin2x\cdot sin5x=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x\cdot sin5x=0\)(do sin2x=0 2sinx*cosx=0 gồm th cosx=0 r`)

\(\Leftrightarrow\left<\begin{array}{nghiempt}sin2x=0\\sin5x=0\end{array}\right.\)\(\rightarrow\left<\begin{array}{nghiempt}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{5}\end{array}\right.\)\(\left(k\in>
Đúng 0

Bình luận (3)

b)\(pt\Leftrightarrow1-cos2x+1-cos4x=1+cos6x+1+cos8x\)

\(\Leftrightarrow cos2x+cos8x+cos4x+cos6x=0\)

\(\Leftrightarrow cos10x\cdot cos6x+cos10x\cdot cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos10x\left(cos6x+cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos10x\cdot cos8x\cdot cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left<\begin{array}{nghiempt}cos10x=0\\cos8x=0\\cos4x=0\end{array}\right.\)<>

\(\Leftrightarrow\left<\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10}\\x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{8}\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\end{array}\right.\)<>
Đúng 0 Bình luận (1)

\(\sin^2x+sin^23x=\cos^22x+\cos^24x\)

Lớp 11 Toán Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GI... 1 0

Gửi Hủy

Xem thêm: Tiểu Sử Ts Lê Thẩm Dương Là Ai? Chi Tiết Tiểu Sử Tiến Sĩ Của Tiến Sĩ Triệu View

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos4x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos8x\)

\(\Leftrightarrow cos8x+cos2x+cos6x+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos5x.cos3x+2cos5x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cos5x\left(cos3x+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cos5x.cos2x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}cos5x=0\\cos2x=0\\cosx=0\end{matrix}\right.\)>
Đúng 0

Bình luận (0)

giải các pt

a) \(sin^3x.cosx-sinx.cos^3x=\frac{\sqrt{2}}{8}\)

b) \(sin^3x-cos^24x=sin^25x-cos^26x\)

c) \(\left(2sinx-cosx+1\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)

d) \(sin7x+sin9x=2\left\)

Lớp 11 Toán Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GI... 4 0

Gửi Hủy

a/

\(\Leftrightarrow sinx.cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)=\frac{\sqrt{2}}{8}\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx\left(cos^2x-sin^2x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(\Leftrightarrow sin2x.cos2x=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin4x=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(\Leftrightarrow sin4x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}4x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\4x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)<>

\(\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{5\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)<>
Đúng 0

Bình luận (0)

b/

Câu này đề hơi kì quái, bạn coi lại đề được ko? Biến đổi mấy cách vẫn thấy ko ổn

c/

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx+1\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx+1\right)\left(1+cosx\right)=\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}1+cosx=0\left(1\right)\\2sinx-cosx+1=1-cosx\left(2\right)\end{matrix}\right.\)<>

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx=-1\Leftrightarrow\pi x=\pi+k2\pi\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow2sinx=0\Rightarrow sinx=0\)

\(\Rightarrow x=k\pi\)

Kết hợp lại ta được \(x=k\pi\)

Đúng 0 Bình luận (0)

d/

\(\Leftrightarrow2sin8x.cosx=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)+1-1-cos\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\) (hạ bậc vế phải)

\(\Leftrightarrow2sin8x.cosx=sin2x+sin4x\)

\(\Leftrightarrow2sin8x.cosx=2sin3x.cosx\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(sin8x-sin3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}cosx=0\\sin8x=sin3x\end{matrix}\right.\)<>

\(\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\8x=3x+k2\pi\\8x=\pi-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)<>

\(\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{k2\pi}{5}\\x=\frac{\pi}{11}+\frac{k2\pi}{11}\end{matrix}\right.\)<>
Đúng 0 Bình luận (0)

Giải các PT sau

1.\(\cos^2\left(x-30^{\cdot}\right)-\sin^2\left(x-30^{\cdot}\right)=\sin\left(x+60^{\cdot}\right)\)

2.\(\sin^22x+\cos^23x=1\)

3.\(\sin x+\sin2x+\sin3x+\sin4x=0\)

4.\(\sin^2x+\sin^22x=\sin^23x\)

Lớp 11 Toán 1 0

Gửi Hủy

1.Pt\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}-x+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=x-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in>

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in>

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\)\(\left(k\in Z\right)\)

2.\(sin^22x+cos^23x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-cos4x}{2}+\dfrac{1+cos6x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow cos6x=cos4x\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{5}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in>

Vậy...

3.\(Pt\Leftrightarrow\left(sinx+sin3x\right)+\left(sin2x+sin4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2.sin2x.cosx+2.sin3x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx\left(sin2x+sin3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}cosx=0\\sin3x=-sin2x\end{matrix}\right.\)\(\leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\sin3x=sin\left(\pi+2x\right)\end{matrix}\right.\)(\(k\in>

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pi+k2\pi\\x=\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)(\(k\in>

Vậy...

4. Pt\(\Leftrightarrow\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{1-cos4x}{2}=\dfrac{1-cos6x}{2}\)

Đáp án B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 100

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Phương trìnhsin2

Câu hỏi: Phương trìnhsin23x – cos24x = sin25x – cos26xcó các nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học