Nghĩa là hai đường tròn \[\left[ {{C_1}} \right]:{\left[ {x - m} \right]^2} + {y^2} = 36\] và \[\left[ {{C_2}} \right]:{\left[ {x - 2} \right]^2} + {y^2} = 4\] tiếp xúc nhau.
Xét [C1] có tâm \[{I_1}\left[ {2;\,0} \right]\] bán kính R1 = 2, [C2] có tâm \[{I_2}\left[ {m;\,0} \right]\] bán kính R2 = 6
Cần có : \[\left[ \begin{array}{l} {I_1}{I_2} = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\\ {I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left| {m - 2} \right| = 4\\ \left| {m - 2} \right| = 6
\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 6;6;10; - 2} \right\}\]
Vậy tổng là 10 - 2 + 6 - 6 = 8
Mã câu hỏi: 152315
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho số phức z thỏa mãn \[\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\] và \[\left| z-3-3i \right|=1\].
- Trong tập các số phức, cho phương trình \[{{z}^{2}}-6z+m=0\], \[m\in \mathbb{R}\] \[\left[ 1 \right]\]. Gọi \[{{m}_{0}}\] là một giá trị của \[m\] để phương trình \[\left[ 1 \right]\] có hai nghiệm phân biệt \[{{z}_{1}}\], \[{{z}_{2}}\] thỏa mãn \[{{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\]. Hỏi trong khoảng \[\left[ 0;\,20 \right]\] có bao nhiêu giá trị \[{{m}_{0}}\in \mathbb{N}\]?
- Gọi số phức \[z=a+bi\], \[\left[ a,b\,\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[\left| z-1 \right|=1\] và \[\left[ 1+i \right]\left[ \overline{z}-1 \right]\] có phần thực bằng \[1\] đồng thời \[z\] không là số thực. Khi đó \[a.b\] bằng :
- Cho số phức z thoả mãn\[\frac{1+i}{z}\] là số thực và \[\left| z-2 \right|=m\] với \[m\in \mathbb{R}\]. Gọi \[{{m}_{0}}\] là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
- Trong tập hợp các số phức, gọi \[{{z}_{1}}\], \[{{z}_{2}}\] là nghiệm của phương trình \[{{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\], với \[{{z}_{2}}\] có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn \[\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\]. Giá trị nhỏ nhất của \[P=\left| z-{{z}_{2}} \right|\] là
- Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \[m\in S\] có đúng một số phức thỏa mãn \[\left| z-m \right|=6\] và \[\frac{z}{z-4}\] là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S
- Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z-i \right|=5\]. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w=iz+1-i\] là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
- Cho số phức thỏa \[\left| z \right|=3\]. Biết rằng tập hợp số phức \[w=\overline{z}+i\] là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
- Cho số phức \[z=a+bi\] \[\left[ a,b\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[z+2+i-\left| z \right|\left[ 1+i \right]=0\] và \[\left| z \right|>1\]. Tính \[P=a+b\].
- Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện \[\left| z-i \right|=\left| z+i \right|\]?
- Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1\]?
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[z\] thỏa mãn \[2\left| z-1 \right|=\left| z+\bar{z}+2 \right|\] trên mặt phẳng tọa độ là một
- Tìm giá trị lớn nhất của \[P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\] với z là số phức thỏa mãn \[\left| z \right|=1\].
- Cho số phức z và w thỏa mãn \[z+w=3+4i\] và \[\left| z-w \right|=9\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T=\left| z \right|+\left| w \right|\].
- Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \[{{z}_{1}}=-1+i\], \[{{z}_{2}}=1+2i\], \[{{z}_{3}}=2-i\], \[{{z}_{4}}=-3i\]. Gọi S là diện tích tứ giác \[ABCD\]. Tính S
- Cho số phức z thoả mãn \[\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\]. Tính môđun của số phức \[w=M+mi\].
- Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và \[z+iz\] tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng
- Cho số phức z thỏa mãn \[\left| z \right|=2\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[w=3-2i+\left[ 2-i \right]z\] là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?
- Cho số phức z thỏa mãn \[4\left| z+i \right|+3\left| z-i \right|=10\]. Giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\] bằng:
- Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{{z}_{1}}=1+i\], \[{{z}_{2}}=8+i\], \[{{z}_{3}}=1-3i\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\]?
- Số phức \[z=a+bi\] [ với a, b là số nguyên] thỏa mãn \[\left[ 1-3i \right]z\] là số thực và \[\left| \overline{z}-2+5i \right|=1\]. Khi đó a+b là
- Cho hai số phức \[{{z}_{1}}\], \[{{z}_{2}}\] thỏa mãn \[\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\,\,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|\]. Giá trị nhỏ nhất của \[\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\] là
- Cho số phức \[w=x+yi\], \[\left[ x\,,\,y\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn điều kiện \[\left| {{w}^{2}}+4 \right|=2\left| w \right|\]. Đặt \[P=8\left[ {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right]+12\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho số phức \[z=a+bi\] \[\left[ a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[z+1+3i-\left| z \right|i=0\]. Tính \[S=a+3b\].
Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 25 câu trắc nghiệm về Số phức trích từ các đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019-2020
Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \[m...
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \[m\in S\] có đúng một số phức thỏa mãn \[\left| z-m \right|=6\] và \[\frac{z}{z-4}\] là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S
A. 10
B. 0
C. 16
D. 8
Đáp án
D
- Hướng dẫn giải
Để có một số phức thỏa mãn ycbt thì hpt \[\left\{ \begin{array}{l}{\left[ {x - m} \right]^2} + {y^2} = 36\\{\left[ {x - 2} \right]^2} + {y^2} = 4
\end{array} \right.\]có đúng một nghiệm
Nghĩa là hai đường tròn \[\left[ {{C_1}} \right]:{\left[ {x - m} \right]^2} + {y^2} = 36\]và\[\left[ {{C_2}} \right]:{\left[ {x - 2} \right]^2} + {y^2} = 4\] tiếp xúc nhau.
Xét [C1] có tâm\[{I_1}\left[ {2;\,0} \right]\]bán kính R1= 2, [C2] có tâm \[{I_2}\left[ {m;\,0} \right]\]bán kính R2= 6
Cần có : \[\left[ \begin{array}{l}{I_1}{I_2} = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\\{I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {m - 2} \right| = 4\\\left| {m - 2} \right| = 6
\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 6;6;10; - 2} \right\}\]
Vậy tổng là 10 - 2 + 6 - 6 = 8
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
25 câu trắc nghiệm về Số phức trích từ các đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019-2020Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Đáp án B
Phương pháp.
Gọi . Sử dụng giả thiết để tìm a, bsuy ra giá trị của z. Sử dụng kết quả này để tìm giá trị của m và kết luận.
Lời giải chi tiết.
Để là số thuần ảo thì ta phải có
Từ [1] suy ra thay vào [2] ta nhận được
Nếu m=2 thì [3] vô nghiệm
Nếu m≠2 thì từ [3] suy ra
Vì nên để có duy nhất một số phức z thỏa mãn điều kiện đã cho thì b=0
Ta nhận được a=0 hoặc a=4
với a=4 thì z=a+bi=4. Loại vì là số thuần ảo
Tổng các phần tử của S là 6+[-6]=0
Nghĩa là hai đường tròn \[\left[ {{C_1}} \right]:{\left[ {x - m} \right]^2} + {y^2} = 36\] và \[\left[ {{C_2}} \right]:{\left[ {x - 2} \right]^2} + {y^2} = 4\] tiếp xúc nhau.
Xét [C1] có tâm \[{I_1}\left[ {2;\,0} \right]\] bán kính R1 = 2, [C2] có tâm \[{I_2}\left[ {m;\,0} \right]\] bán kính R2 = 6
Cần có : \[\left[ \begin{array}{l} {I_1}{I_2} = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\\ {I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left| {m - 2} \right| = 4\\ \left| {m - 2} \right| = 6
\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 6;6;10; - 2} \right\}\]
Vậy tổng là 10 - 2 + 6 - 6 = 8
Mã câu hỏi: 152315
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho số phức z thỏa mãn \[\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\] và \[\left| z-3-3i \right|=1\].
- Trong tập các số phức, cho phương trình \[{{z}^{2}}-6z+m=0\], \[m\in \mathbb{R}\] \[\left[ 1 \right]\]. Gọi \[{{m}_{0}}\] là một giá trị của \[m\] để phương trình \[\left[ 1 \right]\] có hai nghiệm phân biệt \[{{z}_{1}}\], \[{{z}_{2}}\] thỏa mãn \[{{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\]. Hỏi trong khoảng \[\left[ 0;\,20 \right]\] có bao nhiêu giá trị \[{{m}_{0}}\in \mathbb{N}\]?
- Gọi số phức \[z=a+bi\], \[\left[ a,b\,\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[\left| z-1 \right|=1\] và \[\left[ 1+i \right]\left[ \overline{z}-1 \right]\] có phần thực bằng \[1\] đồng thời \[z\] không là số thực. Khi đó \[a.b\] bằng :
- Cho số phức z thoả mãn\[\frac{1+i}{z}\] là số thực và \[\left| z-2 \right|=m\] với \[m\in \mathbb{R}\]. Gọi \[{{m}_{0}}\] là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
- Trong tập hợp các số phức, gọi \[{{z}_{1}}\], \[{{z}_{2}}\] là nghiệm của phương trình \[{{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\], với \[{{z}_{2}}\] có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn \[\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\]. Giá trị nhỏ nhất của \[P=\left| z-{{z}_{2}} \right|\] là
- Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \[m\in S\] có đúng một số phức thỏa mãn \[\left| z-m \right|=6\] và \[\frac{z}{z-4}\] là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S
- Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z-i \right|=5\]. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w=iz+1-i\] là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
- Cho số phức thỏa \[\left| z \right|=3\]. Biết rằng tập hợp số phức \[w=\overline{z}+i\] là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
- Cho số phức \[z=a+bi\] \[\left[ a,b\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[z+2+i-\left| z \right|\left[ 1+i \right]=0\] và \[\left| z \right|>1\]. Tính \[P=a+b\].
- Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện \[\left| z-i \right|=\left| z+i \right|\]?
- Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1\]?
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[z\] thỏa mãn \[2\left| z-1 \right|=\left| z+\bar{z}+2 \right|\] trên mặt phẳng tọa độ là một
- Tìm giá trị lớn nhất của \[P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\] với z là số phức thỏa mãn \[\left| z \right|=1\].
- Cho số phức z và w thỏa mãn \[z+w=3+4i\] và \[\left| z-w \right|=9\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T=\left| z \right|+\left| w \right|\].
- Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \[{{z}_{1}}=-1+i\], \[{{z}_{2}}=1+2i\], \[{{z}_{3}}=2-i\], \[{{z}_{4}}=-3i\]. Gọi S là diện tích tứ giác \[ABCD\]. Tính S
- Cho số phức z thoả mãn \[\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\]. Tính môđun của số phức \[w=M+mi\].
- Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và \[z+iz\] tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng
- Cho số phức z thỏa mãn \[\left| z \right|=2\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[w=3-2i+\left[ 2-i \right]z\] là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?
- Cho số phức z thỏa mãn \[4\left| z+i \right|+3\left| z-i \right|=10\]. Giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\] bằng:
- Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{{z}_{1}}=1+i\], \[{{z}_{2}}=8+i\], \[{{z}_{3}}=1-3i\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\]?
- Số phức \[z=a+bi\] [ với a, b là số nguyên] thỏa mãn \[\left[ 1-3i \right]z\] là số thực và \[\left| \overline{z}-2+5i \right|=1\]. Khi đó a+b là
- Cho hai số phức \[{{z}_{1}}\], \[{{z}_{2}}\] thỏa mãn \[\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\,\,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|\]. Giá trị nhỏ nhất của \[\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\] là
- Cho số phức \[w=x+yi\], \[\left[ x\,,\,y\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn điều kiện \[\left| {{w}^{2}}+4 \right|=2\left| w \right|\]. Đặt \[P=8\left[ {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right]+12\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho số phức \[z=a+bi\] \[\left[ a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[z+1+3i-\left| z \right|i=0\]. Tính \[S=a+3b\].