Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x y 2x 3y = 5

Hệ phương trình [ 2xy + [y^2] - 4x - 3y + 2 = 0 xy + 3[y^2] - 2x - 14y + 16 = 0 right. có nghiệm là :

Câu 11284 Vận dụng

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2xy + {y^2} - 4x - 3y + 2 = 0\\xy + 3{y^2} - 2x - 14y + 16 = 0\end{array} \right.$ có nghiệm là :

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Nhân hai vế của phương trình dưới với \[2\] và trừ vế cho vế của từng phương trình cho nhau.

- Giải phương trình thu được và tìm nghiệm.

Hệ phương trình có cấu trúc đặc biệt --- Xem chi tiết

...

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất.

Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc thế để làm mất tham số m.

Bước 3: Kết luận.

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình  [m là tham số]. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Ta có:

Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là x + y = -3.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình sau: .[m là tham số]. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x [x > 0] và y không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Vậy x2 + xy – 1 – y = 0 là hệ thức không phụ thuộc vào m.

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: [I] .[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn:

Quảng cáo

Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Trừ vế theo vế của pt [1] với pt [2] ta được: 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1

Thế y = m - 1 vào pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2[m – 1] = 2 ⇔ x = 2m

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2m; y = m – 1

hay

. Lấy [3] trừ [4] ta được: x – 2y = 2 ⇒ x – 2y – 2 = 0

Vậy: x – 2y – 2 = 0 là biểu thức liên hệ không phụ thuộc vào m.

Câu 1: Cho hệ phương trình: [I]

. [m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

 A. 3x + 8y – 7 = 0

 B. 3x – 8y – 7 = 0

 C. x + 8y – 7 = 0

 D. 2x – 8y + 7 = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Thế m = x + y vào pt: 2x – 3y = 5m – 7 ta được:

⇒ 2x – 3y = 5[x + y] – 7

⇔ 2x – 3y = 5x + 5y – 7

⇔ 3x + 8y – 7 = 0.

Vậy 3x + 8y – 7 = 0.là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Quảng cáo

 A. x + y – 7 = 0

 B. x – y – 16 = 0

 C. 2x + y – 16 = 0

 D. x – 16y + 16 = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Từ pt: x + y = m + 4 ⇒ m = x + y – 4. Thế m vào pt: 2x + 3y = 4m ta được:

⇒ 2x + 3y = 4[x + y – 4]

⇔ 2x + 3y = 4x + 4y – 16

⇔ 2x + y – 16 = 0.

Vậy 2x + y – 16 = 0.là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.

Chọn đáp án C.

Câu 3: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

 A. x + 3y – 30 = 0

 B. 2x – y – 6 = 0

 C. 2x + 6y – 30 = 0

 D. 3x + 12y – 32 = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vì , nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Từ pt: x + y = m + 6 ⇒ m = x + y – 6. Thế m vào pt: 2x – 7y = 5m – 2 ta được:

⇒ 2x – 7y = 5[x + y – 6] – 2

⇔ 2x – 7y = 5x + 5y – 30 – 2

⇔ 3x + 12y – 32 = 0.

Vậy 3x + 12 y – 32 = 0.là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho hệ phương trình: .[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? [x, y > 0].

 A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m và biểu thức liên hệ x và y: 5x + y + 10 = 0

 B. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m và biểu thức liên hệ x và y: 6x – y – 9 = 0

 C. Hệ phương trình có nghiệm với m và biểu thức liên hệ x và y: 2x + 6y – 30 = 0

 D. Hệ phương trình có nghiệm với m và biểu thức liên hệ x và y: 4x2 – y2 – 2x - y = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy 4x2 - y2 - y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. [x, y > 0].

 A. 3x2 – 5y – 2x + 5 = 0

 B. x2 – y – 2x + 5 = 0

 C. x2 – y2 – 2x + 8 = 0

 D. 2x2 – 8y2 – 6y – 3x = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy 2x2 - 8y2 - 6y - 3x = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho hệ phương trình: .[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức [P] liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. tìm hệ thức 2P ? [x, y > 0].

 A. 2x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 B. 6x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 C. 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0

 D. x2 + 2y2 + y - 2x = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy [P] x2 + 2y2 + y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m

hay [2P]: 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hệ phương trình: .[m là tham số]. Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. Tìm hệ thức 2P. [x, y > 0].

 A. 2x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 B. 6x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 C. 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0

 D. x2 + 2y2 + y - 2x = 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy [P] x2 +2y2 + y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m

hay [2P]: 2x2 +4y2 + 2y - 4x = 0.

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số]. Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. tìm hệ thức [P] : 2 ? [x, y > 0].

 

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất mọi m:

Từ pt [2] thế m = 2x – 3y vào pt [1] ta được :

⇒ 2x + 4y = 2[2x – 3y] + 6 ⇔ 2x – 10y + 6 = 0 [P]

Vậy [P] 2x – 10y + 6 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m

hay [P] : 2 là x – 5y + 3 = 0.

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho hệ phương trình: .[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm hằng số tự do? [x, y > 0].

 A. 8

 B. 6

 C. 1

 D. 0

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Từ pt [2] thế m = x + y – 1 vào pt [1] ta được :

⇒ 2x[x + y – 1] + 3y = x + y – 1

⇔ 2x2 + 2xy – 2x + 3y = x + y – 1

⇔ 2x2 + 2xy – 3x + 2y + 1 = 0 [P]

Vậy [P] 2x2 + 2xy – 3x + 2y + 1 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m

Vậy hằng số tự do là 1.

Chọn đáp án C.

Câu 10: Cho hệ phương trình: .[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức [P] liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm bậc của hệ thức [P] ? [x, y > 0].

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Từ pt [2] thế m = x – y vào pt [1] ta được :

⇒ x[x – y] – y = 1 ⇔ x2 – xy – y – 1 = 0 [P]

Vậy [P] x2 – xy – y – 1 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m

hay bậc của [P] là: 2.

Chọn đáp án B.

Câu 11: Cho hệ phương trình: .[m là tham số]. với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức [P] liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. hằng số tự do của hệ thức [P] ? [x, y > 0].

 A. 0

 B. 2

 C. 1

 D. 3

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vậy [P] x2 - y2 - x - y = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m

Hằng số tự do của [P] là: 0.

Chọn đáp án A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.