Cơ sở lí thuyết
Hình lục giác là một hình học các bạn được học ở chương trình Toán 8. Vậy lục giác là gì? Lục giác đều là gì? Cách vẽ lục giác đều như thế nào?
Hình lục giác là hình đa giác có sáu cạnh. Còn hình lục giác đều là hình đa giác có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau. Để vẽ được hình lục giác thì rất đơn giản là các bạn chỉ dùng thước kẻ và bút. Nhưng để vẽ được hình lục giác đều thì nó lại trở lên không đơn giản nữa. Các bạn sẽ phải dùng nhiều phương pháp khác nhau. Để biết những phương pháp đó như thế nào, các bạn hãy tham khảo phần 2.
Các phương pháp vẽ hình lục giác đều.
Cách vẽ lục giác đều có nhiều cách, sau đây tôi sẽ nêu vài cách đơn giản mà các bạn có thể áp dụng vào làm bài tập:
Cách 1: Dùng compa, thước và bút bi.
- Bước 1: Vẽ một đường tròn tâm O sao cho bán kính đường tròn bằng cạnh hình lục giác đề bài cho.
- Bước 2: Vẽ đường kính đi qua tâm O cắt đường tròn tại 2 điểm gọi là A và B.
- Bước 3: Vẽ đường tròn tâm A với bán kính bằng bán kính đường tròn tâm O và cắt đường tròn tâm O tại 2 điểm, gọi là C, D.
- Bước 4: Vẽ đường tròn tâm B với bán kính bằng bán kính đường tròn tâm O và cắt đường tròn tâm O tại 2 điểm gọi là M, N.
- Bước 5: Nối các điểm cạnh nhau trên đường tròn tâm O với nhau ta được lục giác đều ACMBND.
Cách 2: Dùng thước đo độ và bút.
- Bước 1: Vẽ một đường thẳng sao cho độ dài bằng cạnh hình lục giác đề bài cho.
- Bước 2: Kẻ một đường thẳng sao cho hợp với đường thẳng trên một góc 120o [dùng thước đo độ]. Cứ vẽ như thế các cạnh còn lại các bạn sẽ được lục giác đều.
Trên đây là 2 cách phổ biến các bạn có thể tham khảo.
Sưu tầm: Thu Hoài
Tải tài liệu miễn phí ở đây
1. Hình lục giác là gì?
Hình lục giác là một đa giác, là một hình thể trong hình học phẳng, bao gồm sáu góc và sáu cạnh.
2. Hình lục giác đều là gì?
Hình lục giác đều là hình lục giác có sáu cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
3. Đặc điểm hình lục giác đều
- Các cạnh bằng nhau và các góc ở đỉnh bằng nhau.
- Tâm của đường tròn ngoại [và nội] tiếp là tâm đối xứng quay [tỏa tròn].
Tổng số đo các góc ở đỉnh là: [n.180o– 360o] = 180o.[n-2], mà n là số cạnh của đa giác đều. Vậy độ lớn của góc ở đỉnh là:
Gọi R và r là bán kính của đường tròn ngoại và nội tiếp của đa giác đều, gọi cạnh của đa giác đều là a , thì ta có:
Các cạnh của nó dài đúng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Nếu nối tâm đường tròn ngoại [và nội] tiếp với các đỉnh của lục giác thì ta sẽ có 6 tam giác đều.
4. Cách vẽ hình lục giác đều
Lưu ý: Compa là dụng cụ sắc nhọn, hãy sử dụng cẩn thận để tránh bị thương tích.
Dùng compa vẽ hình lục giác đều
- Bước 1: Dùng compa vẽ một hình tròn.
Cắm đầu nhọn của compa vào tâm hình tròn bạn đã xác định từ trước. Mở rộng chân compa một khoảng thích hợp ứng với độ dài bán kính hình tròn bạn muốn vẽ, xoay compa đến khi tạo thành một hình tròn.
Dùng compa vẽ một hình tròn- Bước 2: Di chuyển đầu nhọn compa về cạnh hình tròn.
Bạn đặt đầu compa lên phía trên cùng của hình tròn, không thay đổi thiết lập của compa.
- Bước 3: Dùng đầu gắn bút chì vạch một dấu nhỏ trên cạnh hình tròn.
Đánh dấu nhẹ tay vì đây chỉ là dấu nháp.
Dùng đầu bút chì để đánh dấu- Bước 4: Di chuyển đầu nhọn của compa đến chỗ đánh dấu.
Đặt đầu nhọn tại điểm được đánh dấu.
Di chuyển đầu nhọn đến điểm vừa được đánh dấu- Bước 5: Dùng bút chì đánh một dấu khác trên cạnh hình tròn.
Đây là điểm thứ hai được đánh dấu cách điểm thứ nhất một đoạn, tiếp tục đánh dấu các điểm tiếp theo theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược lại.
Tiếp tục đánh dấu các điểm khác trên hình tròn- Bước 6: Dùng thước kẻ nối các điểm.
Khi tất cả 6 điểm đã được đánh dấu, bạn hãy dùng bút chì nối chúng lại như hình.
Dùng bút chì và thước kẻ để nối các điểm vừa được đánh dấu ở bước trên- Bước 7: Tẩy các đường vẽ không cần thiết.
Sau khi đã nối xong, bạn hãy tẩy các đường nháp như đường tròn, các điểm đánh dấu đi nhé!
Tẩy các đường vẽ nhápSử dụng vật hình tròn và thước kẻ
- Bước 1: Dùng bút chì vạch theo cạnh tròn của chiếc ly.
Dùng bút chì vẽ theo cạnh tròn của chiếc ly- Bước 2: Vẽ một đường thẳng nằm ngang đi qua tâm đường tròn.
Vẽ một đường thẳng đi qua tâm đường tròn- Bước 3: Vẽ chữ X lên hình tròn đã được chia đôi để tạo thành 6 phần bằng nhau.
Vẽ chữ X lên đường tròn- Bước 4: Biến mỗi phần trong sáu phần thành hình tam giác.
Dùng thước kẻ các ohaanf thành hình tam giác- Bước 5: Tẩy các đường vẽ không cần thiết.
Xóa các đường nháp không cần thiết5. Lưu ý khi vẽ hình lục giác đều
- Chuẩn bị đủ dụng cụ trước khi vẽ hình.
- Để đo chính xác bạn nên kiểm tra độ lớn của các góc hình lục giác.
- Đầu bút chì của compa cần được gọt nhọn.
- Vẽ hình tròn mờ để có thể xóa đi dễ dàng.
- Sau khi vẽ xong hãy đo đạc lại xem các cạnh và các góc đã bằng nhau chưa.
6. Ứng dụng hình lục giác trong cuộc sống
a. Các lỗ tổ ong mật có hình lục giác đều
Như các bạn đã biết, loài ong được coi là những kiến trúc sư đại tài trong thế giới loài vật. Khi quan sát tổ ong, bạn sẽ nhận thấy các lỗ trên tổ đều là những hình lục giác đều có sáu góc, sáu cạnh bằng nhau nằm sát kề nhau, sở dĩ con ong lựa chọn cách xây tổ như vậy vì chu vi lục giác nhỏ nhất trong số các hình tam giác hay hình vuông; hơn nữa cấu trúc lỗ tổ hình lục giác có sức chứa tối đa và có độ bền lớn so với các loại hình học khác. Lục giác đều là một hình mà khi con ong xây tổ thì nó sẽ lấy hình này làm "tế bào" và nhờ đó nó sẽ cần dùng ít nguyên vật liệu xây dựng nhất, để đạt được "không gian sống" cho các ong con hiệu quả nhất.
b. Nước Pháp là "đất nước hình lục giác"
Chắc hẳn khi nhắc đến nước Pháp [Cộng hòa Pháp], bạn sẽ nghĩ ngay đến tháp Ép-phen, một kiệt tác nổi tiếng và những cánh đồng hoa oải hương tím ngắt,... nhưng bạn cũng sẽ rất bất ngờ khi biết phạm vi lãnh thổ nước Pháp trên bản đồ có hình lục giác sáu cạnh rất thú vị. Bởi vậy mà nước Pháp còn được gọi là "đất nước hình lục lăng".
c. Hình lục giác là hình khối phổ biến trong xây dựng lăng mộ
Chắc hẳn đã có đôi lần bạn nhìn thấy những ngôi mộ bằng đá được xây dựng theo hình lục giác đều, bạn có cảm thấy tò mò về nó không, vậy tại sao khối hình này lại được chọn lựa để xây dựng lăng mộ? Lí do đó chính là khối lục giác được chọn là bởi khối hình này có ý nghĩa rất lớn trong tự nhiên, nó biểu tượng cho sự hoàn hảo và đẹp đẽ của tự nhiên. Hơn thế nữa, cách xây dựng theo hình lục giác sẽ giúp tiết kiệm được vật liệu mà công trình vẫn có thể giữ được độ bền chắc, bên cạnh đó vẫn giữ được ý nghĩa về phong thủy.
d. Một ốc vít với hình lục giác bên trong