I - R THAY ĐỔI ĐỂ PMAX
1. Mạch RLC có cuộn dây thuần cảm [r=0]
\[P = UIc{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}{{\rm{I}}^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}R = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{R}}}\]
Để \[{P_{max}} \to {\left[ {R + \frac{{{{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\]
Ta có: \[R + \frac{{{{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R\frac{{{{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{R}} = 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\]
Dấu = xảy ra \[ \leftrightarrow {R^2} = {[{Z_L} - {Z_C}]^2} \to R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\]
2. Mạch RLC có cuộn dây không thuần cảm [r0]
- Công suất trên toàn mạch:
\[P{\rm{ = }}{{\rm{I}}^2}[R + r] = \frac{{{U^2}}}{{{{[R + r]}^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}[R + r] = \frac{{{U^2}}}{{R + r + \frac{{{{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{{R + r}}}}\]
Để \[{P_{max}} \to {\left[ {R + r + \frac{{{{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{{R + r}}} \right]_{\min }}\]
Ta có: \[[R + r] + \frac{{{{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{{R + r}} \ge 2\sqrt {[R + r]\frac{{{{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{{R + r}}} = 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\]
Dấu = xảy ra \[ \leftrightarrow {[R + r]^2} = {[{Z_L} - {Z_C}]^2} \to R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \to R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r\]
Chú ý: Nếu \[r > {Z_L} - {Z_C} \to {P_{{\rm{max}}}} \leftrightarrow R = 0,{P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{{r^2} + {{[{Z_L} - {Z_C}]}^2}}}r\]
- Công suất trên R: \[P{\rm{ = }}\frac{{{U^2}}}{{{{[R + r]}^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}R = \frac{{{U^2}}}{{R + 2r + \frac{{{r^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{R}}}\]
\[\begin{array}{l}A = R + 2r + \frac{{{r^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{R}\\{A_{\min }} \leftrightarrow {\left[ {R + \frac{{{r^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\\R + \frac{{{r^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R.\frac{{{r^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}{R}} = 2\sqrt {{r^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}} \end{array}\]
Dấu = xảy ra: \[ \leftrightarrow {R^2} = {r^2} + {\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]^2},{P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{2{\rm{r}} + 2\sqrt {{r^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}} }}\]
- Công suất trên r: \[{P_r}{\rm{ = }}\frac{{{U^2}r}}{{{{[R + r]}^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}\]
\[{P_{r{\rm{ }}max}} = \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + {{\left[ {{Z_L} - {Z_C}} \right]}^2}}}\] xảy ra khi R=0
II- KHI R=R1 HOẶC R=R2 THÌ P CÓ CÙNG 1 GIÁ TRỊ [P XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG
\[{\varphi _{{\bf{U}}/{\bf{I}}}} = {\bf{0}}\] VÀ \[{{\bf{I}}_{{\bf{MAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{RMAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{LMAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{LCMIN}}}}\]
\[{Z_L} = {Z_C}\]
Khi đó:
\[\begin{array}{l}{Z_{\min }} = R\\{I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R}\\{P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\end{array}\]
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch
\[{U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{[{U_L} - {U_C}]}^2}} = {U_R}\]
+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0
IV- L THAY ĐỔI => XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG
\[{Z_L} = {Z_C}\]
Khi đó:
\[{Z_{\min }} = R,{\rm{ }}{I_{{\rm{max}}}} = \frac{U}{R},{\rm{ }}{P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{R}\]
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch
\[{U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{[{U_L} - {U_C}]}^2}} = {U_R}\]
+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0