Khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng

- Nếu đường thẳng \(a\) không nằm trên mặt phẳng \((P)\) và song song với một đường thẳng \(b\) nào đó nằm trên mặt phẳng \((P)\) thì \(a\) song song với \((P)\).

Kí hiệu: 

\(\left\{ \begin{array}{l}a \not\subset (P)\\b \subset (P)\\a\,\;//\;b

\end{array} \right.\;\;\; \Rightarrow a\;//\;(P).\)

- Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \((P)\) thì mọi mặt phẳng \((Q)\) chứa \(a\) mà cắt \((P)\) thì cắt \((P)\) theo giao tuyến song song với \(a\). (Đây là tính chất quan trọng dùng để xác định giao tuyến hai mặt phẳng và để tìm thiết diện của hình chóp).

Kí hiệu:

\(\left\{ \begin{array}{l}a\;//\;(P)\\(Q) \supset a\\(P) \cap (Q) = b

\end{array} \right.\;\;\;\; \Rightarrow a\;//\;b.\)

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Kí hiệu: 

\(\left\{ \begin{array}{l}(P)//\;a\\(Q)//\;a\\(P) \cap (Q) = b

\end{array} \right.\;\;\; \Rightarrow a\;//\;b.\)

- Nếu \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\).

Loigiaihay.com

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Quan tâm 0 Đưa vào sổ tay

1, Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho một đường thẳng a và một mặt phẳng $\left( P \right)$. Ta thấy có ba trường hợp sau đây sảy ra: a, Đường thẳng a và $mp\left( P \right)$ có hai điểm chung phân biệt. Khi đó, theo định lý ở bài 1, đường thẳng a nằm trên $mp\left( P \right)$, tức là $a \subset mp\left( P \right)$ b, Đường thẳng a và $mp\left( P \right)$ có một điểm chung duy nhất A. Khi đó ta nói a và $\left( P \right)$cắt nhau tại A và viết $a \cap \left( P \right) = \left\{ A \right\}$hoặc $a \cap \left( P \right) = A$ c, Đường thẳng a và $mp\left( P \right)$ không có điểm chung nào cả. Khi đó ta nói rằng đường thẳng a song song với $mp\left( P \right)$, hoặc $mp\left( P \right)$ song song với đường thẳng a, hoặc a và $\left( P \right)$song song với nhau, và viết $a\parallel \left( P \right)$hoặc $\left( P \right)\parallel a$ ĐỊNH NGHĨA Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng ĐỊNH LÝ 1 Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên $\left( P \right)$ thì a song song với $\left( P \right)$ 3. Tính chất ĐỊNH LÝ 2 Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng$\left( P \right)$ thì mọi mặt phẳng$\left( Q \right)$ chứa a mà cắt $\left( P \right)$ thì cắt theo giao tuyến song song với a HỆ QUẢ 1 Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng. HỆ QUẢ 2 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó ĐỊNH LÝ 3 Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b Ví dụ Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB (M khác A và B). Giả sử $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua M song song với các đường thẳng AC và BD. Hãy xác định thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng$\left( P \right)$. Thiết diện là hình gì? Giải Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại F. Khi ấy, $\left( P \right)$ chính là $mp\left( {MNF} \right)$. Gọi E là giao điểm của$\left( P \right)$ với CD thì thiết diện là tứ giác MNEF. Vì đường thẳng MN song song với $mp\left( {ACD} \right)$ nên $mp\left( P \right)$ qua MN cắt $mp\left( {ACD} \right)$theo giao tuyến EF song song với MN. Tương tự, NE song song với MF. Vậy thiết diện cần tìm là hình bình hành MNEF. Vị trí tương đối giữa...

hủy Trợ giúp Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.

Thẻ

Vị trí tương đối giữa... ×32

Lượt xem

100750

• HÌNH HỌC 10
  • Vectơ
  • Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
  • Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
• ĐẠI SỐ 10
  • Mệnh đề, tập hợp
  • Hàm số bậc nhất và bậc hai
  • Phương trình và hệ phương trình
  • Bất đẳng thức và bất phương trình
  • Thống kê
  • Góc lượng giác và công thức lượng giác
• ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
  • Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  • Tổ hợp và xác xuất
  • Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
  • Giới hạn
  • Đạo hàm
• HÌNH HỌC 11
  • Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
  • Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
  • Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
• GIẢI TÍCH 12
  • Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
  • Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
  • Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
  • Số phức
• HÌNH HỌC 12
  • Khối đa diện và thể tích của chúng
  • Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
  • Phương pháp toạ độ trong không gian
• CÔNG THỨC
  • Công thức lượng giác
  • Hệ thức lượng trong tam giác
  • Công thức đạo hàm
  • Tổ hợp - xác suất

Liên quan

Bài 100310

Bài 100297

Bài 100295

Bài 100287

Bài 100282