LG câu a - bài 20 trang 8 sbt toán 9 tập 1

LG câu a

\(6 + 2\sqrt 2 \) và \(9\);

Phương pháp giải:

\(A < B\Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(9 = 6 + 3\)

So sánh: \(2\sqrt 2 \) và \(3\) vì \(2\sqrt 2 > 0 \) và \(3 > 0\)

Ta có:

\({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4 . 2 = 8\)

\({3^2} = 9\)

Vì \(8 < 9\) nên \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2 < 3\)

\(\Rightarrow 6+2\sqrt 2 < 6+3\)\(\Rightarrow 6+2\sqrt 2 < 9\)

Vậy \(6 + 2\sqrt 2 < 9.\)

LG câu b

\(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và\(3\);

Phương pháp giải:

\({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(A < B\Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr
& = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr} \)

Mà \({3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2 . 2\)

So sánh: \(\sqrt 2 .\sqrt 3 \) và \(2\)

Ta có:

\(\sqrt2.\sqrt3 >\sqrt2.\sqrt2 = 2\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr
&\Leftrightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr
&\Leftrightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr} \)

\(\eqalign{
&\Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr
&\Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} > {3^2} \cr} \)

Vậy \(\sqrt 2 + \sqrt 3 > 3.\)

LG câu c

\(9 + 4\sqrt 5 \) và\(16\);

Phương pháp giải:

\(A < B\Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

So sánh \(4\sqrt 5 \) và \(7\)

Ta có:\({\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} = {4^2}.{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} \)\(= 16.5 = 80\)

Và \(7^2=49\)

\(80 > 49 \Rightarrow \sqrt {80} > \sqrt 49 \Rightarrow 4\sqrt 5 > 7 \)

Từ đó

\(\eqalign{
& 4\sqrt 5 > 7 \cr
& \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 9 + 7 \cr} \)

Vậy \(9 + 4\sqrt 5 > 16\).

LG câu d

\(\sqrt {11} - \sqrt 3 \) và\(2\).

Phương pháp giải:

\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(A < B\Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\sqrt {11} > \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > 0.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} - \sqrt 3 } \right)^2} \cr
& = 11 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr
& = 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr} \).

\(2^2=4=14-10\)

Ta so sánh \(10\) và \(2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) hay so sánh giữa \(5\) và \(\sqrt {11} .\sqrt 3 \).

Ta có: \({5^2} = 25\)

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr
& = 11 . 3 = 33 \cr} \)

Vì \(25 < 33\) nên \({5^2} < {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}\)

Suy ra : \(5 < \sqrt {11} .\sqrt 3 \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \)

Suy ra :

\(\eqalign{
& 14 - 10 > 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr
& \Rightarrow {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} < {2^2} \cr} \)

Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 < 2.\)