Một tam giác vuông có bao nhiêu đường tròn nội tiếp

Chứng minh các định lý sau. Bài 3 trang 100 sgk Toán 9 – tập 1 – Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 3. Chứng minh các định lý sau:

a] Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b] Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

a] Xét tam giác ABC vuông tại A.

Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC, ta có:

OA = OB = OC = R

Vậy O chính là tâm cuả đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b] Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn [O] đường kính BC.

Ta có OA = OB = OC = R

suy ra \[OA=\frac{1}{2}BC\], do đó tam giác ABC vuông tại A

Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.

Trong bài viết này, các bạn hãy cùng Studytienganh.vn tìm hiểu tâm đường tròn nội tiếp tam giác trong toán 9 để các bạn có thể tìm hiểu được những kiến thức liên quan đến nó nữa nhé! Hãy cùng Studytienganh.vn tìm hiểu ngay dưới đây nhé!

1. Tham khảo cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác

Khi các bạn muốn xác định không chỉ tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn tâm đường tròn nội tiếp tam giác cân nữa thì trước hết cần ghi nhớ lý thuyết.

Với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, hoặc có thể là hai đường phân giác. Do đó khi muốn vẽ đường tròn nội tiếp tam giác thì ta tìm tâm của đường tròn và từ đó dùng compa xoay đều qua các cạnh của tam giác để được cho ra đường tròn nội tiếp tam giác. 

[ Hình ảnh đường tròn nội tiếp tam giác ]

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác. Hay còn c cách gọi khác là tam giác nội tiếp đường tròn.

Với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh của tam giác. Từ đó khi muốn vẽ được đường tròn ngoại tiếp tam giác thì các bạn tìm tâm của đường tròn rồi dùng compa xoay đều thì sẽ cho ra đường tròn ngoại tiếp.

[ Hình ảnh đường tròn ngoại tiếp tam giác ] 

2. 2 cách tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Để xác định được tâm đường tròn không chỉ tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều nữa thì các bạn cần ghi nhớ lý thuyết.

Với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác thì giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, hoặc có thể là hai đường phân giác.

[ Hình ảnh minh họa tâm đường tròn nội tiếp tam giác ]

 Cách 1: Gọi D,E,F là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ lần lượt từ A,B,C

+ Bước 1: Tính độ dài các cạnh của tam giác

+ Bước 2: Tính tỉ số k của tam giác.

+ Bước 3: Tìm tọa độ các điểm D, E và F

+ Bước 4: Viết phương trình đường thẳng giữa AD và BE

+ Bước 5: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của AD và BE

Cách 2: Gọi tọa độ tâm đường tròn nội tiếp △ABC đã cho là I[x, y]:

Bước 1: Các bạn hãy tính độ dài các cạnh của △ABC.

Bước 2: Trong mặt phẳng Oxy, ta có thể xác định tọa độ điểm I[x, y] theo công thức sau: 

Sau đó, giải hệ phương trình ta sẽ có tọa độ tâm của đường tròn nội tiếp tam giác cần tìm.

3. Đường tròn nội tiếp tam giác vuông, tam giác cân.

Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác đó hay còn gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn

Các tính chất đường tròn nội tiếp tam giác là: 

• Giao điểm của 3 đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
•  
• Trong tam giác đều thì tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp có vị trí trùng nhau

[ Hình ảnh đường tròn nội tiếp tam giác ]

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Ta có công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng diện tích tam giác chia nửa chu vi: 

r = S/p

Công thức tính nửa chu vi tam giác là: P = [a + b + c ]/2

Công thức tính diện tích tam giác là: S = p.r
 

4. Bài tập minh họa về đường tròn nội tiếp tam giác.

Bài tập 1: Trong tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 10 cm. Vậy bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

- Chu vi tam giác ABC: p = 10.

- Bán kính: r =2√33

Trên đây là kiến thức về tâm đường tròn nội tiếp tam giác trong kiến thức toán học. Studytienganh.vn sẽ tiếp tục mang lại cho các bạn những kiến thức mà có thể các bạn chưa biết. Vậy hãy tiếp tục theo dõi những bài viết sắp tới cùng chúng mình nhé!

Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là

Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp?