ÔN TẬP CHƯƠNG II [2 TIẾT]
[Chương trình Nâng cao]
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt cầu và các mặt tròn xoay .
- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.
- Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+ Về kỹ năng:
- Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu, vị trí tương đối mặt cầu với đt, mp
- Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối : nón, trụ, cầu.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính toán cho học sinh.
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Hình học 12 nâng cao: Ôn tập chương II", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ngày soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG II [2 TIẾT] [Chương trình Nâng cao] I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt cầu và các mặt tròn xoay ... - Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan. - Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Về kỹ năng: - Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu, vị trí tương đối mặt cầu với đt, mp - Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối : nón, trụ, cầu. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính toán cho học sinh. + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. + Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,... III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài học: Tiết 1: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: [7 ph] CH1: ĐN mặt cầu, Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu . Điều kiện mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. CH2: Ghi các công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu. Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu Diện tích Sxq= Sxq= S= Thể tích V= V= V= GV chính xác hóa kiến thức, đánh giá và ghi điểm. 3. Bài mới: * Hoạt động 1: Phát phiếu học tập 1 [15ph] Phiếu học tập 1 Câu 1: Xét tính đúng sai của các mđ sau: Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vuông góc mặt đáy thì nội tiếp được trong một mặt cầu. Qua điểm A cho trước có vô số tiếp tuyến của mặt cầu S[O,R] Có vô số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S[O,R] tại 1 điểm. Câu 2: Xét tính đúng sai của các mđ sau: Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp. Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp. 4. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 3: Chứng minh trong số các hình hộp nội tiếp 1 mặt cầu bán kính R thì hình lập phương có thể tích lớn nhất. Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc các cạnh của tứ diện. . TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ -Chia lớp thành 4 nhóm . Mỗi nhóm giải quyết 1 câu - Nhận xét đánh giá. Đáp án: Đ, Đ, S , Đ Đ, S, S , Đ 3.Gọi a,b,c là 3 cạnh hình hcn. Có a2+b2+c2=[2R]2 [1] V=abc, Từ [1] a2b2c2 lớn nhất khi a = b = c. Vậy V lớn nhất khi hhộp là hình lphương 4. Nx: Trong tứ dịên đều ABCD các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối là các đường vuông góc chung, bằng nhau và chúng đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường nên là tâm mặt cầu tx các cạnh tứ diện,vậy bkính mặt cầu R= -Tự giải và thảo luận câu nhóm mình và các câu còn lại Chia bảng thành 4 phần , HS lên giải *Hoạt động 2: Sửa BT2 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 20’ Nêu đề: BT2: XĐ tâm , Bk mặt cầu ngoại tiếp h/c SABC biết SA=SB=SC=a, góc ASB=60o,BSC=90o, CSA=120o. Hoạt động 2.1: CH1: Gọi I là tâm mặt cầu , nêu cách tìm I? -Hãy XĐ điểm H? [Đặc điểm ∆ ABC ? ] I thuộc SH -Để ý SA=SB=SC=a, SH=a/2. tìm I? - Vẽ hình [GV hướng dẫn nếu cần] -I cách đều S,A, B,C -nx: SA=SB=SC, S thuộc trục ∆ABC. Gọi H là tâm cúa ∆ABC HA=HB=HC, I thuộc SH -Nx: tam giác ABC vuông tại B Nên H là trung điểm AC và SH=a/2 - Gọi I đ/x S qua H thì IA=IB=IC=IS=a. I là tâm mặt cầu S H C A B Giải: Gt có AB=a, BC= AC= Nên ∆ABC vuông tại B Gọi SH là đcao h/c vì SA=SB=SC nên HA=HB=HC vậy H là trung điểm AC Gọi I đ/x H qua S thì IA=IB=IC=IS=a. I là tâm mặt cầu , bk R=a Tiết 2 *Hoạt động 3: BT 5,6 SGK/tr63 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ 8’ + Nêu đề. BT5 : Cho ∆ ABCvuông tại A, AB = c, AC = b. Gọi V12,V2,V3 là các khối t/x sinh bởi tgiác đó [kể cả các điểm trong] khi lần lượt quay quanh AB,AC, BC. a/ Tính V1, V2, V3 theo b, c. b/ C/m Hoạt động 3.1: -Hãy tính V khối nón khi quay ∆ ABC quanh AB V1: [chiều cao, bk đáy] --tương tự V2 -Tính V3? b/ Tính BT 6[SGK] [HDẫn] -Xđ trục đ/x -Gọi S là giao điểm AD, BC , nx S với OO’? - Tính V khối t/x Tính Stp + HS vẽ hình + Lắng nghe và trả lời. - V1 khối nón khi quay ∆ ABC quanh AB có: chiều cao c, bk đáy b - V2 tương tự - Chia V3 thành 2 khối nón sinh bởi ∆ABH và ∆ ACH V3=V∆ABH +V∆ACH tính được - HS lên biến đổi Vẽ hình OO’ - V=V∆SCD -V ∆SAB = -Stp = B C *Hoạt động 4: Giải bài tập theo nhóm [15’] Phiếu học tập 2 Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ. Câu 6: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình nón. Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a và góc ở đỉnh = 90o cắt hình nón bằng mp[P] qua đỉnh sao cho góc giữa [P] và đáy hình nón bằng 60o . Tính diện tích thiết dịên. Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp . 4/ Củng cố: 7’ Phiếu học tập 3 Câu 9: Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi. Câu 10: Cho 2 điểm A, B phân biệt, một đường thẳng l thay đổi qua A và cách B một khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu B trên l. Tìm tập hợp H Câu 11: Với điểm O cố định thuộc mp[P] cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O và tạo [P] góc 30o. Tìm tập hợp các đường thẳng l Phiếu học tập 1 Câu 1: Xét tính đúng sai của các mđ sau: Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp. Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 2: Xét tính đúng sai của các mđ sau: Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vuông góc mặt đáy thì nội tiếp được trong một mặt cầu. Qua điểm A cho trước có vô số tiếp tuyến của mặt cầu S[O,R] Có vô số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S[O,R] tại 1 điểm. Câu 3: Chứng minh trong số các hình hộp nội tiếp 1 mặt cầu bán kính R thì hình lập phương có thể tích lớn nhất. Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc các cạnh của tứ diện. Phiếu học tập 2 Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ. Câu 6: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình nón. Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a và góc ở đỉnh = 90o cắt hình nón bằng mp[P] qua đỉnh sao cho góc giữa [P] và đáy hình nón bằng 60o . Tính diện tích thiết dịên. Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp . Phiếu học tập 2 Câu 9: Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi. Câu 10: Cho 2 điểm A, B phân biệt, một đường thẳng l thay đổi qua A và cách B một khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu B trên l. Tìm tập hợp H Câu 11: Với điểm O cố định thuộc mp[P] cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O và tạo [P] góc 30o. Tìm tập hợp các đường thẳng l
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 12 Ôn tập chương 2 [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
a] Mặt cầu, khối cầu đều có vô số mặt phẳng đối xứng.
b] Mọi tứ diện luôn có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp.
c] Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nahu đều có mặt cầu ngoại tiếp.
d] Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
e] Mặt nón, hính nón, khối nón đều có vô số mặt đối xứng.
f] Mặt trụ, hình trụ, khối trụ đều có duy nhất một mặt phẳng đối xứng.
Lời giải:
Các câu đúng: a, b, c, e.
a] Đúng: mỗi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu, khối cầu đều là một mặt phẳng đói xứng của mặt cầy, khối cầu đó.
b] Đúng: xét tứ diện ABCD, gọi trục của đường tròn ngoại tiếp ΔBCD là Δ mặt phẳng trung trực của đoạn AC là [α] thì I = Δ∩[α] là tâm mặt câu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
c] Đúng. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm của đường trong ngoại tiếp đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh nên của hình chóp.
d] Sai. Chẳng hạn hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi ABCD với góc BAD=60o trong trường hợp này nêu có mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ thì tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn – vô lí.
e] Đúng. Mỗi mặt phẳng đi qua trung trực của mặt nón đều là một mặt phẳng đối xứng của mặt nón, hình nón, khói nón tương ứng.
f] Sai. Có vô số mặt phẳng đối xưng, mỗi mặt mặt phẳng đi qua trung trực của mặt phẳng đối xứng của mặt trụ, hình trụ, khối trụ tương ứng.
a] Mọi đường thẳng đều có chung với mặt trụ [hoặc mặt nón] nhiều nhất là hai điểm.
b] Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
c] Mọi đường tròn lớn của mặt cầu đều đi qua hai điểm cố định.
d] Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt nón có bán kính khác nhau.
Lời giải:
Câu đúng là b, d
a] Sai. Đường sinh nằm trọn trong mặt trụ [mặt nón].
b] Đúng. Mặt trụ,mặt nón đều chứa đường sinh của chúng.
c] Sai. Giả sử có hai điểm cố định A và B thuộc mặt cầu S[O, R]. xét mặt phẳng trung trực của AB, mặt phẳng này chứa một đường tròn lớn của S [O, R] mà đường tròn này không đi qua A và B.
d] Đúng. Vì đó là hai đường tròn đáy của một hình trụ.
e] Sai/ vì hai đường tròn như thế mà nằm trên hai mặt phẳng các đều đỉnh của hính nón sẽ có bán kính bằng nhau.
Lời giải:
Giả sử S là mặt cầu đi qua A và có tâm O ∈ [P]. [hình vẽ bên]. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua [P] thì OA’ = OA nên mặt cầu S cũng đi qua A’.
Vậy các mặt cầu S đi qua hai điểm cố định A và A’.
Lời giải:
Theo [gt] => AB = a, BC = a √2 và AC = a √3
Vậy ΔABC vuông tại B.
Gọi SH là đường cao của hình chóp thì do SA = SB = SC nên HA = HB = HC, do đó H là trung điểm của AC. Gọi O là điểm đối xứng với điểm S qua điểm H.
Khi đó OS = OA = OC = OB = a. suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm O và bán kính R = a.
a] Chứng minh rằng có mặt cầu [S] đi qua đường tròn đó
b] Tính bán kính của R của mặt cầu [S] khi r = 5, r’ = √10, AB = 6, OO’ = √21
Lời giải:
a] Gọi M là trung điểm của AB thì OM ⊥AB,O’ M⊥AB. Do [P] và [P’] phân biệt nên ba điểm O, M, O’ không thẳng hàng.
Từ đó AB ⊥ mặt phẳng [OMO’].
v
Gọi Δ và Δ’ lần lượt là trung trực của đường tròn [O, r] và [O’, r’] thì Δ và Δ’ cung vuông góc với AB.
Từ đó suy ra Δ và Δ’ cùng nằm trong mặt phẳng [OMO’]. Δvà Δ’ cắt nhau tại điểm I. Khi đấy mặt cầu [C ] có tâm I và bán kính R = IB là mặt cầu cần tìm.
b]Ta có:
Tương tự: O’M = 1
Xét ΔOMO’ ta có:
Như vậy R2=IB2+IO2=25+12=37 tức R = √37
Vậy R=√37
a] Mổ mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nó H thì có bán kính bằng bao nhiêu?
b] Một khối cầu có thể tích bằng thể tích của khối nón H thì có bán kính bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Theo gt hình nón H có bán kính đáy r=a/2, có chiều cao h=a√3/2 và có đường sinh l=a. vậy nó có diện tích toàn phần là S1 và V thể tích
a] Nếu mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là S2=4 πR2
Theo bài ra
b] Nếu mặt cầu bán kính R thì có thể tích V của hình nón thì
Lời giải:
a] Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối nón có đường cao c và bán kính đáy b, nên nó có thể tích
Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được khối nón có đường cao bvà bán kính đáy c, nên nó có thể tích
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Khi quay tam giác ABC quanh BC [hình vẽ] ta được khối tròn xoay hợp thành của hai khối nón sinh ra bởi tam giác ABH và ACH khi quay quanh BC.
Vì vậy:
b] Ta có:
Lời giải:
Gọi S là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC của hình thang [hình vẽ bên]. Đường cao SO của tam giác cân SCD là trục đối xứng của hình thang dó đó SO cắt AB tại trung điểm O’ của AB.
Khi quay quanh SO, tam giác SCD sinh khối nón H1 có thể tích V1 tam giác SAB sinh ra khối nón H2 có thể tích V2 còn hình thang ABCD sinh ra một khối tròn xoay H có thể tích V = V1-V2
Chú ý rằng AB là đường trung bình của tam giác SCD nên SB = 3a và do đó:
Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích xung quanh của khối nón H1,H2 thì diện tích xung quanh của khối tròn xoay H là Sxq=S1-S2=π.OC.SC-PI O’ B.SB=9 πa2
=> Diện tích toàn phần STP=9 πa2+πa2+4 πa2=14 πa2
A. Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp
C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp.
Lời giải:
Vì hình hộp chữ nhật có hai đáy nội tiếp đường tròn nên có mặt cầu ngoại tiếp. Chọn D
A. Hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất.
B. Hình lập Phương có thể tích lớn nhất.
C. Hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số cộng sai khác 0 có thể tích lớn nhất.
D. Hình hộp có kích thước tạo thành cấp số nhân cộng bội khác 1 có thể tích lớn nhất.
Lời giải:
Gọi các cạnh của hình hộp chữ nhật là a, b, c
Khi đó V = abc lớn nhát khi và chỉ khí a = b = c.
Vậy hình đó là hình lập phương. Chọn B
Lời giải:
Suy ra thể tích lập phương là:
Chọn A
A. Hình chóp có đáy là tứ giác bất kì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình bình hành có mặt cầu ngoại cầu.
D. Hình chóp có đáy là hình thang có mặt cầu ngoại tiếp.
Lời giải:
Hình chóp đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp. vì đáy có đường tròn ngoại tiếp nên các điểm nằm trên trục đường tròn đều cách các đỉnh ở đáy. Mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt trục đường tròn tại O thì O là tâm mặt cầu. Chọn D
a] Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng a√2/2;
b] Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a√2/4
c] Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a√2/2
d] Đường tròn với tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng a√2/4
Lời giải:
Gọi G là trọng tâm của khối tứ diện ABCD
tương tự MB2,MC2,MD2
=> MA2+MB2+MC2+MD2=4MG2+GA2+GB2+GC2+MD2=4MG2+3a2/2 =2a2
=> MG2=a2/8 => M thuộc mặt cầu tâm G, bán kính R = MG = a√2/4. Chọn B
Lời giải:
Do tứ diện ABCD là tứ diện đều nên tâm mặt cầu tiếp xúc các cạnh trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp nên R=a√2/2. Chọn A
A. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau.
B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng song song.
C. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường thẳng cắt nhau nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.
Lời giải:
Xem bài 3a. phần bài tập ôn tập chương II. Chọn D
A. Hai đường thẳng song song
B. mặt cầu
C. Mặt trụ tròn xoay
D. mặt nón xoay.
Lời giải:
Gọi khoảng cách từ M đến AB là d[M, AB]
Ta có diện tích tam giác MAB là
Suy ra M thuộc mặt trụ T trục AB bán kính R = 2S/AB. Chọn C
A. mặt phẳng B. mặt trụ xoay
C. mặt nón D. đường tròn.
Lời giải:
Đặt góc BAH=α
Ta có BH = d
Vậy tập hợp H thuộc l là mặt nón H trục AB, đỉnh A, góc ở đỉnh 60o. Chọn C
A. mặt phẳng B. hai đường thẳng
C. mặt trụ D. mặt nón
Lời giải:
Mặt nón
Qua O kẻ đường thẳng Δ ⊥ mặt phẳng [P] thì góc giữa Δ và l β=90o-30o=〖60o
Vậy đường thẳng l luôn tạo với Δ một góc không đổi và đi qua điểm O cố định trên tg nên l thuộc mặt nón H trục Δ đỉnh O và góc ở đỉnh bằng = 120o. Chọn D
A. mặt trụ
B. mặt cầu
C. đường tròn có tâm là trung điểm của đường cao hình trụ bán kính a√3/2 trong mặt phẳng trung trực của OO’.
D. mặt phẳng
Lời giải:
Gọi giao điểm của AB với OO’ là H. Do góc giữa AB và OO’ bằng 〖30〗^0. Nên AB thay đổi thì I chạy trên đường tròn tâm K là trung điểm OO’ bán kính R=a√3/2 trong mặt phẳng trung trực OO’. Chọn C
A. đường tròn B. mặt trụ
C. mặt nón D. mặt cầu
Lời giải:
Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy, I là trung điểm AB và
Suy ra ΔMOI=ΔBOI.
Vậy M thuộc mặt nón H trục H trục Oz, đỉnh O góc đỉnh α. Chọn C
A. πa2√6 B. πa2√3 C. πa2√2 D. πa2√5
Lời giải:
AC’ là đường sinh và AC’ = a√3, bán kính đáy A’C’ =a√2
Diện tích xung quanh Szq=πRl=πa√2.a√3=πa2√6. chọn A
A. Mặt nón cố định B. Mặt phẳng cố định
C. Mặt trụ cố định D. Đường tròn cố định.
Lời giải:
Gọi dây cung AB = a, I là trung điểm của AB. Do dây cung có độ dài bằng a. Không đổi nên nó chuyển động trên đường tròn đáy thì trung điểm I cũng chạy trên đường tròn có bán kính a√3/2. Chọn D
A. Luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định.
B. Luôn cách mặt phẳng cho trước qua trục hình trụ một khoảng h,
C. Cắt hình trụ theo thiết diện hình vuông.
D. Cả ba tính chất trên đều sai.
Lời giải:
Vì khoảng cách từ O đến [α] bằng h cố định và α ⊥ đáy nên [α] tiếp xúc với trụ trục OO’ bán kính h. chọn A
Lời giải:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Chọn A
Lời giải:
Do đường sinh bằng đường kính đáy nên bán kính mặt cầu: R=2h/3 , với h là đường cao tam giác đều có cạnh bằng 2.
Chọn D
Lời giải:
Diện tích hình cầu
Chọn A
Lời giải:
Chọn A
Lời giải:
Chọn A
Lời giải:
Chọn A
Lời giải:
Lời giải:
Chọn A
Lời giải:
Nếu đường cao là c thì thể tích
Nếu đường cao là b thì
Nếu đường cao là a thì
Chọn D
Lời giải:
Khối nón có đường cao h bằng đường cao của tứ diện hạ từ một đỉnh đến một đối diện h = a √6/3
Bán kính đáy bằng 2/3 đường cao tam giác đều,
Chọn B
A. có 1 vị trí B. có 2 vị trí
C. có 3 vị trị D. có vô số vị trí
Lời giải:
Gọi A’ đối xứng với A qua tâm O của đường tròn đáy
Vậy diện tích nhỏ nhất khi SA ⊥SM => M nằm trên 2 nửa đường tròn [O] sao cho SA ⊥SM. Và có 2 điểm M như vậy. Chọn B