Phá dấu giá trị tuyệt đối bất phương trình
|
Đầu chương trình đại số học kì 2 lớp 10, các bạn học sinh được tìm hiểu chương bất đẳng thức và bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải bất phương trình đang là bài toán khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy khó khăn vì ngoài các bất phương trình bất nhất, bậc hai thì còn xuất hiện nhiều bất phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn các công thức giải bất phương trình lớp 10 để các em có thể vận dụng vào việc giải các bất phương trình từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng. Show
Bạn đang xem: Cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10 Giải bất phương trình là một kĩ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán THPT vì lên lớp 11, 12 chúng ta còn sẽ gặp rất nhiều dạng toán mà muốn giải được thì cần có các kĩ năng giải bất phương trình. Hy vọng với các công thức giải bất phương trình mà Kiến Guru giới thiệu sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn tất cả các bài toán giải bất phương trình. I. Các công thức giải bất phương trình lớp 10:A/ Bất phương trình quy về bậc nhất:Trong phần A, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
 Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được. 1.2. Dấu nhị thức bậc nhất
∙ Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) ∙ Cách giải: Lập bxd của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1). 3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫuChú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu. 4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. ∙ Dạng 1:
B/ Bất phương trình quy về bậc hai:Trong phần B, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất. Xem thêm: Top 20 Loại Cây Cảnh Tốt Cho Sức Khỏe Mang Đến Tài Lộc, Top 7 Cây Trồng Trong Nhà Tốt Cho Sức Khỏe 1. Dấu của tam thức bậc haiNhận xét: 2. Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0;Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. 3. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐĐể giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. 4. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu cănTrong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn. II. Bài tập giải bất phương trình lớp 10Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn. 1. Bài tập về Bất Phương Trình:Bài 1/ BPT bậc nhất 1.1. Giải các bất phương trình sau: 1.2. Giải các bất phương trình sau: 1.3. Giải các bất phương trình sau: Bài 2/ BPT qui về bậc nhất Giải các bất phương trình sau: Bài 3/ BPT bậc hai Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ Giải các bất phương trình sau: Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức Giải các phương trình sau: 2. Bài tập về Phương TrìnhBài 1: Giải các phương trình sau: (nâng luỹ thừa) Bài 2. Giải các phương trình sau: (biến đổi biểu thức dưới căn)
Bài 4: Giải các phương trình sau: (nâng luỹ thừa) Bài 5: Giải các phương trình sau:
Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Kiến Guru giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới. Hướng dẫn Cách phá dấu giá trị tuyệt đối hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung SGK Toán lớp 10, giúp các em ôn tập tốt hơn. 1. Phương pháp chungĐể giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách: - Bước 1 : Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối - Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối - Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét - Bước 4 : Kết luận nghiệm 2. Lý thuyếtPhương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau: hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x) - Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau: 3. Các dạng phương trình tuyệt đối3.1) Giải phương trình: |A(x)|=b (b≥0), |A(x)|=B(x)Cách giải phương trình: |A(x)|=b (b≥0), 3.2) Cách giải phương trình: |A(x)|=B(x)Ví dụ 1.Giải phương trình|x−2|+3x+2=0. - Phân tích : - Lời giải : Ví dụ 2.Giải phương trình |x + 2| + x2 – 3x =1 Lời giải : Ví dụ 3.Giải phương trình|x−1|+|x−2|=2x−3. - Phân tích:Đây là bài toán có chứa hai dấu giá trị tuyệt đối nên cần lưu ý các trường hợp sau + Nếux<1thìx<2nên|x−1|=−(x−1)và|x−2|=−(x−2). + Nếu1≤x<2thì|x−1|=x−1và|x−2|=−(x−2). + Nếux≥2thìx>1nên|x−1|=x−1và|x−2|=x−2. Từ những phân tích trên ta có lời giải như sau : - Lời giải : 3.3) Giải phương trình dạng: |A(x)|=|B(x)|Cách giải: Ví dụ.Giải phương trình|x2 – 4x + 3| - |x2 – 3| = 0 - Phân tích:Bài toán có dạng - Lời giải: 3.4) Giải phương trình: |A(x)|+|B(x)|=bCách giải 1: – Bước 1: Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối – Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng trong bảng Ví dụ: Giải phương trình: |x+1|+|x-1|=10 Giải – Bước 1: Lập bảng phá dấu || – Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=5 và x=-5 Cách giải 2: Đưa về 4 trường hợp sau
Ví dụ: Giải phương trình: |x+1|+|x-1|=10 (*) Giải 4. Bài tập có lời giảiBài 1:Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau: a) A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0. b) A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0. c) A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4 Hướng dẫn: a) Với x > 0⇒ | 5x | = 5x Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 Vậy A = 8x + 2. b) Ta có: x < 0⇒ | 4x | = - 4x Khi đó ta có: A = | 4x | - 2x + 12 = - 4x - 2x + 12 = 12 - 6x Vậy A = 12 - 6x. c) Ta có: x < 4⇒ | x - 4 | = 4 - x Khi đó ta có: A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x. Vậy A = 5 - 2x Bài 2:Giải các phương trình sau: a) | 2x | = x - 6 b) | - 5x | - 16 = 3x c) | 4x | = 2x + 12 d) | x + 3 | = 3x - 1 Hướng dẫn: a) Ta có: | 2x | = x - 6 + Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x - 6⇔ x = - 6. Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0. + Với x < 0, phương trình tương đương: - 2x = x - 6 ⇔ - 3x = - 6⇔ x = 2. Không thỏa mãn điều kiện x < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. b) Ta có: | - 5x | - 16 = 3x + Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x - 16 = 3x⇔ 2x = 16⇔ x = 8 Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 + Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x⇔ 8x = - 16⇔ x = - 2 Thỏa mãn điều kiện x < 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;8 } c) Ta có: | 4x | = 2x + 12 + Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 4x = 2x + 12⇔ 2x = 12⇔ x = 6 Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 + Với x < 0, phương trình tương đương: - 4x = 2x + 12⇔ - 6x = 12⇔ x = - 2 Thỏa mãn điều kiện x < 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 2;6} d) Ta có: | x + 3 | = 3x - 1 + Với x ≥ - 3, phương trình tương đương: x + 3 = 3x + 1⇔ - 2x = - 2⇔ x = 1. Thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3 + Với x < - 3, phương trình tương đương: - x - 3 = 3x + 1⇔ - 4x = 4⇔ x = - 1 Không thỏa mã điều kiện x < - 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1} |
