1. Khái niệm, ký hiệu và trò chơi viết
Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và trong cuộc sống. Chẳng hạn như:
- Tập hợp tem cùng chủ đề
- Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100
- Thu thập số lượng học sinh trong một trường học
Trong toán học, người ta thường đặt tên các tập hợp bằng chữ hoa và đặt tên các phần tử của tập hợp bằng chữ thường. Các phần tử của một tập hợp được bao quanh bởi dấu ngoặc nhọn { } và được phân tách bằng dấu chấm phẩy ";". Mỗi mục được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê là tùy ý. Ví dụ: Tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được ký hiệu như sau: A = {0; Đầu tiên; 2; 3; 4}
2. Phần tử của tập hợp
Một tập hợp có thể có một phần tử, nhiều phần tử, vô số phần tử hoặc không có phần tử nào.
Ví dụ 1: đặt A = {0; Đầu tiên; 2; 3; 4} có 5 phần tử là số 0; Đầu tiên; 2; 3; 4. Số 2 là một phần tử của tập hợp A. Ta viết 2 thuộc A, đọc là 2 thuộc A.
Số 5 không phải là phần tử của tập hợp A. Ta viết 5 “bước trong” A, đọc là 5 bước trong A.
Ví dụ 2: Tập hợp số tự nhiên là tập hợp có vô số phần tử. Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Tập trống được ký hiệu là Ø.
3. Tập hợp con
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B, hoặc tập hợp A nằm trong tập hợp B, hoặc tập hợp B chứa tập hợp A. Nếu A là con của tập hợp B và tập B cũng là con của tập A thì hai tập được gọi là bằng nhau, ký hiệu A = B. Giả sử tập rỗng là tập con của tất cả các tập hợp.
- Nếu tập A có n phần tử thì số tập con của tập A là 2n.
4. Cách cho một bộ
Có 2 cách để tạo một bộ:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Ví dụ: B = {0; 2; 4; 6; số 8}
Cách 2: Xác định tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp
Ví dụ: B = {x | x là số tự nhiên chẵn, x etlt; mười}
5. Tập hợp số tự nhiên
- Các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4,... là các số tự nhiên
- Tập hợp số tự nhiên được ký hiệu là N, tức là N = {0; Đầu tiên; 2; 3; 4;...}
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 ký hiệu là N*, tức là N* = {1; 2; 3; 4;...}
- Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân có thể biểu diễn dưới dạng tổng các chữ số của nó
Ví dụ: 8822 = [8 x 1000] [8 x 100] [2 x 10] 2
6. Các dạng bài tập nối tiếp phổ biến
6.1. Loại 1: Viết một bộ
- Để viết một tập hợp có ít phần tử, ta thường sử dụng phép liệt kê các phần tử của tập hợp đó
- Để viết một tập hợp có nhiều phần tử hoặc có vô số phần tử, người ta thường sử dụng cách chỉ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp đó.
Ví dụ 1: Viết tập hợp A gồm các số nguyên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách.
Trả lời:
* Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Tập A gồm các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là: A = {6; 7; số 8; 9; mười; 11; thứ mười hai; 13; 14}
* Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.
Tập A gồm các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là: A = {x "thuộc" N | 5 trở lên; x vàlt; 15}
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} và B = {4; 5}
- Viết tập hợp C gồm một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B. Có bao nhiêu bộ như vậy?
Trả lời: Tập C có hai phần tử: 1 phần tử thuộc A và 1 phần tử thuộc B. Vậy có tất cả 3 x 2 = 6 tập hợp thỏa mãn. Đặt: {1; 4}, {1; 5}, {2; 4}, {2; 5}, {3; 4}, {3; 5}
- Viết tập hợp D gồm một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B. Có bao nhiêu tập hợp như vậy? Trả lời: Tập D có ba phần tử: một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B. Vậy tất cả các tập hợp 3 x 1 = 3 đều thỏa mãn. Đặt: {1; 4; 5}, {2; 4; 5}, {3; 4; 5}.
6.2. Dạng 2: Xác định số phần tử trong tập hợp
Đối với một tập hợp các phần tử hữu hạn, để tính số phần tử của nó, người ta tiến hành theo hai cách:
- Cách 1: Viết tập hợp dưới dạng danh sách các phần tử sau đó đếm số phần tử
- Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp, tìm quy tắc rồi tính số phần tử của tập hợp đó.
Giả sử tập hợp các số từ số m đến số n là một dãy số cách đều nhau, khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy là k thì tập a[m - n]: k 1 phần tử
Ví dụ 1: Tính số phần tử của tập hợp A gồm các số tự nhiên chẵn liên tiếp từ 1990 đến 3000. Trả lời: Các số tự nhiên chẵn liên tiếp từ 1990 đến 3000 cách nhau không quá 2 đơn vị. Do đó số phần tử của tập hợp A là: [3000 - 1990]: 2 1 = 506 phần tử.
Ví dụ 2: Tính số phần tử trong tập hợp: B = { x "thuộc" N* | x = 3k và 1000 etlt; x vàlt; 3000}
Trả lời:
Cách 1: Phần tử nhỏ nhất của B là 1002 tương ứng với k = 334. Phần tử lớn nhất của B là 2997 tương ứng với k = 999. Vậy số phần tử của B là [999 - 334]: 1 1 = 666 phần tử. Cách 2: Tập B gồm các phần tử là các số tự nhiên chia hết cho 3 từ 1002 đến 2997. Hai phần tử liên tiếp của B cách nhau không quá 3 đơn vị nên số phần tử của B là: [2997 - 1002 ]: 3 1 = 666 phần tử.
6.3. Mẫu 3: Tập hợp con
- Để chứng minh tập B là tập con của tập A thì ta phải chứng minh mỗi phần tử của tập B đều thuộc tập A.
- Để viết một tập con của tập hợp A cho trước, ta cần liệt kê các phần tử của tập hợp A, mỗi tập hợp chứa một số phần tử của tập hợp A sẽ là tập con của tập hợp A.
Lưu ý: Số phần tử của tập con của tập hợp A không vượt quá số phần tử của A. Ví dụ 1: Cho tập A = { Grapes; Mận; Hồng; Đào}. Viết tất cả các tập con gồm 3 phần tử của A.
Trả lời: Các tập con 3 phần tử của A là: { Raisin; Mận; Hồng}, {Nho; Mận; Đào}, {Mận; Hồng; đào}, {nho; Hồng; Đào}.
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A = {t; H; MỘT; n} và B = {t; H; TÔI; e; không}. Viết các tập hợp vừa là tập con của A vừa là tập con của B. Trả lời: Tập hợp là tập hợp con của A và B chỉ chứa các chữ cái có trong A và B. Các chữ cái này là t, h, n. Vậy các tập vừa là tập con của A vừa là tập con của B là: Ø, {t}, {h}, {n}, {t; h}, {t; n}, {h; NT; H; không}.
Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê về chủ đề Tổng hợp là gì? Phần tử của tập hợp là gì? Cho một ví dụ toán lớp 6. Hy vọng nội dung trên sẽ cung cấp cho các bạn nhiều thông tin hữu ích về các bộ.
7. Mọi người cũng hỏi
Tập hợp con là gì?
Tập hợp con là một phần của một tập hợp lớn hơn, chứa các phần tử của tập hợp ban đầu thỏa mãn một điều kiện cụ thể nào đó. Tập hợp con có thể chứa một số phần tử hoặc thậm chí là toàn bộ phần tử của tập hợp gốc, nhưng theo một quy tắc hay điều kiện nào đó.
Làm thế nào để xác định tập hợp con?
Để xác định tập hợp con, bạn cần xác định một quy tắc hoặc điều kiện để lựa chọn các phần tử cụ thể từ tập hợp ban đầu. Quy tắc này có thể dựa trên thuộc tính, số liệu, hoặc mối quan hệ giữa các phần tử.
Tập hợp con có ứng dụng trong ngành toán học như thế nào?
Trong toán học, tập hợp con có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như lý thuyết tập hợp, xác suất, và đại số. Chúng giúp phân tích và nghiên cứu các tập hợp phức tạp bằng cách tập trung vào các tập con cụ thể.
Tại sao khái niệm tập hợp con quan trọng?
Tập hợp con giúp chúng ta nắm bắt và mô tả các mối quan hệ và thuộc tính riêng biệt của các phần tử trong tập hợp gốc. Nó cho phép ta tiến xa hơn trong việc nghiên cứu và phân tích các tập hợp phức tạp, đồng thời áp dụng vào nhiều lĩnh vực trong toán học và khoa học khác.