Phương trình mũ và lôgarit bài tập SGK
Show
Tiếp nối với bài học trước, bài học hôm nay các em sẽ được học thêm một phần kiến thức về logarit. Phương trình mũ và phương trình logarit, một dạng bài với nhiều cách giải sẽ được Toppy hệ thống lại ngay dưới đây cùng các bài tập và cách giải giúp các em dễ hiểu và vận dụng làm được các bài tập khác. Cùng đến với bài học ngay thôi! Mục tiêu bài học Phương trình mũ và phương trình Logarit
Lý thuyết cần nắm bài Phương trình mũ và phương trình LogaritSau đây là những lý thuyết trọng tâm nhất được itoan biên soạn, giúp các bạn nắm vững bài học và tạo nền tảng giúp các bạn học sinh áp dụng giải các bài tập: I. Phương trình mũ1. Phương trình mũ cơ bảnĐịnh nghĩa Phương trình mũ cơ bản có dạng ax=b (a>0,a≠1). Cách giải Phương trình: ax=b (a>0,a≠1) b>0 Có nghiệm duy nhất x=logab b≤0 Vô nghiệm Ví dụ: Giải phương trình: 32x=9 . Giải Ta có: 32x=9 ⇔ 9x=9 ⇔ x=log99⇔ x=1 Vậy x=1 là nghiệm của phương trình. 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giảna. Đưa về cùng cơ số Phương pháp: Bước 1: Biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số. Bước 2: Sử dụng kết quả af(x)=ag(x)⇔f(x)=g(x) (0<a≠1) Bước 3: Giải phương trình f(x)=g(x) và kết luận. b. Đặt ẩn phụ Bước 1: Tìm một lũy thừa chung đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn. Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện. Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu. Bước 4: Kết luận nghiệm. c. Lôgarit hóa Khi giải phương trình af(x)=bg(x) (0<a,b≠1), ta làm như sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Lấy logarit cơ số a (hoặc b) hai vế. Bước 3: Giải phương trình. Bước 4: Kết luận II. Phương trình logaritPhương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. Ví dụ: log2(x2+2x+3)=4 là một phương trình logarit. 1. Phương trình cơ bảnPhương trình logarit cơ bản có dạng: logax=b (0<a≠1). Theo định nghĩa Lôgarit ta có: logax = b ⇔ x=ab. Kết luận: Phương trình logax=b (0<a≠1) luôn có nghiệm duy nhất x=ab với mọi b. 2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giảna. Đưa về cùng cơ số Phương pháp: Bước 1: Biến đổi các lôgarit về cùng cơ số. Bước 2: Sử dụng kết quả logaf(x)=logag(x) ⇔ f(x)=g(x) (0<a≠1) Bước 3: Giải phương trình f(x)=g(x) và kết luận. b. Đặt ẩn phụ Bước 1: Tìm một lũy thừa chung đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn. Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện. Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu. Bước 4: Kết luận nghiệm. c. Mũ hóa Khi giải phương trình logaf(x)=g(x) (0<a≠1) ta làm như sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Mũ hóa cơ số a hai vế. Bước 3: Giải phương trình. Bước 4: Kết luận Bài học này khá nhiều lý thuyết quan trọng đúng không nào, các bạn có thể kết hợp học lý thuyết cùng video hướng dẫn dưới đây để nắm chắc kiến thức hơn nhé! Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé! Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 80Giải phương trình 6(2x – 3) = 1 bằng cách đưa về dạng aA(x) = aB(x) và giải phương trình A(x) = B(x). Hướng dẫn giải: 6(2x – 3) = 1 ⇔ 6(2x – 3) = 60 ⇔ 2x – 3 = 0 ⇔ x = 3/2. Đặt t = 5x, ta có (1)⇔ 1/5.t2 + 5t = 250 ⇔ t2 + 25t – 1250 = 0 ⇔ t = 25 hoặc t = -50(loại) ⇔ 5x ⇔ x = 2. Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 81Tính x, biết log3x = 1/4. Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa logarit ta có x = 31/4. log9x = log32x = 1/2 log3x. Vây phương trình đã cho tương đương với phương trình: log3x + 1/2 log3x = 6. Với t = log2x. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình: Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 83Giải phương trình log1/2x + (log2x)2 = 2. Hướng dẫn giải: Giải các phương trình mũ: Hướng dẫn giải: Giải các phương trình mũ: Hướng dẫn giải Giải các phương trình logarit: Hướng dẫn giải:
Giải phương trình: Hướng dẫn giải:
Lời kết sau bài học Phương trình mũ và phương trình LogaritSau khi học xong phương trình mũ và phương trình logarit các em đã hiểu được định nghĩa và các cách giải của phương trình chưa nào? Nếu chưa hiểu phần kiến thức nào các em hãy bình luận phía bên dưới để các thầy cô Toppy hướng dẫn giải đáp ngay nhé! Ngoài ra, các bạn có thể truy cập vào trang web Toppy để luyện tập các bài tập khác từ cơ bản đến nâng cao cùng các bài học khác. Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày. Chúc các bạn sẽ thành công trong việc làm chủ môn Giải tích 11 và đạt thật nhiều điểm thưởng. |