Phương trình sinx-m=0 có nghiệm khi m là

Phương trình lượng giác : sinx  = m

Điều kiện có nghiệm -1 ≤ m ≤ 1

m là giá trị sin của góc lượng giác đặc biệt 

• m = sinα  ( α – góc lượng giác đo bằng radian)
• m = sin β0 ( β0 – góc lượng giác đo bằng độ )

m không phải là giá trị sin của góc đặc biệt

sinx = m → x = arc sin(m) + k2π  và x = π – arcsin(m) + k2π

Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau

1. sinx = 1/2
2. sinx = 1/5
3. sin(x + 450) = – √2 / 2

Bài giải

sin x = 1/2

Hướng dẫn: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hoặc dùng máy tính casio: shift  sin 1/2 

sinx = 1/2 = sin(π/6). Theo công thức nghiệm

x = π/6 + k2π   và x = π – π/6 + k2π 

Kết luận: Nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π , x = 5π/6 + k2π  với k ∈ Z

sinx = 1/5

Hướng dẫn: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hoặc dùng máy tính casio: shift  sin 1/5 ta thấy 1/5 không phải là giá trị của góc đặc biệt, khi đó chúng ta sử giá trị của hàm số lượng giác ngược arc ( ác sin)

sinx = 1/5 → x = arc sin(1/5) + k2π  và x = π – arcsin(1/5) + k2π

sin(x + 450) = – √2 / 2

Hướng dẫn: Trong phương trình lượng giác chúng ta thấy có góc 450  Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hoặc dùng máy tính casio: shift  sin (– √2 / 2) là -450

sin(x + 450) = – √2 / 2 = sin (-450)

• x + 450 = – 450 + k2π ↔ x = – 900 + k3600
• x + 450 = 1800 + 450 + 3600 k → x = 1800 + 3600k               ( k∈Z )

Ví dụ 2: Giải các phương trình lượng giác ( sử dụng công thức liên quan góc phụ nhau, góc đối, góc bù)

1. sin ( 3x + π/3 ) = sin ( 4x + π/4 )
2. sin 2x + sin5x = 0
3. sin3x – cos2x = 0

Bài giải

sin ( 3x + π/3 ) = sin ( 4x + π/4 )

• 3x + π/3  = 4x + π/4  + k2π            ↔ x = π/12 + k2π
• 3x + π/3  = π – (4x + π/4 ) + k2π   ↔ 7x = 5π/12 + k2π

sin 2x + sin5x = 0 ↔ sin2x = – sin5x ↔ sin2x = sin(-5x)

• 2x = – 5x + k2π         ↔ x = k2π/7
• 2x = π + 5x + k2π    ↔ x = -π/3 + k2π/3

sin3x – cos2x = 0  ↔ sin3x = cos2x ↔ sin3x = sin( π/2 – 2x)

• 3x = π/2 – 2x + k2π             ↔ x = π/10 + kπ/5
• 3x =π – ( π/2 – 2x) + k2π    ↔ x = π/2 + kπ

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: 

Bài tập 2: 

Đáp án A

Phương trình đã cho <=> sinx = m. Để phương trình đã cho có nghiệm thì -1 ≤m≤1

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 368

Phương trình sinx - m = 0 vô nghiệm khi m là: 

A. -1  ≤ m ≤ 1

B.  m < - 1 m > 1

C. m < -1

D. m > 1

Các câu hỏi tương tự

Phương trình ( m   +   2 ) sin x   –   2 m cos x   =   2 ( m   +   1 ) có nghiệm khi:

A.  m ≥ 4   h o ặ c   m ≤ 0

B. m ≥ 0   h o ặ c   m ≤ - 4

C. - 4 ≤ m ≤ 0

D. 0 ≤ m ≤ 4

Để phương trình: sin2x + 2(m+1).sinx – 3m( m – 2) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

Tìm m để phương trình  2sin2x – ( 2m+1) . sinx+ m = 0 có nghiệm  x ∈   - π 2 ;   0

A. – 1< m < 0

B. 1< m< 2

C. – 1< m< 0

D. 0< m< 1

Tìm m để phương trình 2sin2x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ ( - π 2 ; 0).

A. -1 < m 

B. 1 < m 

C. -1 < m < 0 

D. 0 < m < 1

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x + ( m - 1 ) cos x = 2 m - 1  có nghiệm là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x – 2( m- 1)sinx. cosx – (m- 1).cos2x = m có nghiệm?

A.  0 ≤ m ≤ 1

B.m> 1

C.0< m< 1

D. m ≤ 0

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  sinx +(m-1)cosx= 2m -1

A. 

B. 

C. 

D. 

18/06/2021 3,339

A. -1 ≤m≤1

Đáp án chính xác

Đáp án A Phương trình đã cho <=> sinx = m. Để phương trình đã cho có nghiệm thì -1 ≤m≤1

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Điều kiện để phương trình 3sinx +mcosx = 5 vô nghiệm là:

Xem đáp án » 18/06/2021 10,308

Tập giá trị của hàm số y = sin 2x + 3 là:

Xem đáp án » 18/06/2021 4,226

Giải phương trình cos2x + 5sinx - 4 = 0

Xem đáp án » 18/06/2021 2,941

Hàm số y = 2cosx + x+π4 sin đạt giá trị lớn nhất là:

Xem đáp án » 18/06/2021 2,678

Tập giá trị của hàm số cosx+1sinx+1  trên 0;π2là:

Xem đáp án » 18/06/2021 2,314

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình sinxcosx+1=0 trên đoạn 0;2017π .Tính S

Xem đáp án » 18/06/2021 2,083

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2cos2x+ 2(m+1)sinx.cosx = 2m - 3 có nghiệm thực.

Xem đáp án » 18/06/2021 1,576

Biết rằng sina,sinacosa,cosa theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính S = sina+cosa

Xem đáp án » 18/06/2021 1,502

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin2x-sinx = m+2m+3sinx có nghiệm thực.

Xem đáp án » 18/06/2021 1,056

AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng ∆, ∆' chéo nhau, A∈∆;  B∈∆', AB= a.  M là điểm di động trên ∆ N là điểm di động trên ∆'. Đặt AM =m; AN= n (m≥0; n⩾0) Giả sử ta luôn có m2+n2=b với b>0; b không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 18/06/2021 1,025

f(x) = 1+ cos x (x-π)2, khi x ≠πm                  ,khi x =π Tìm m để f (x) liên tục tại x=π

Xem đáp án » 18/06/2021 1,007

Phương trình cosx = 32 có nghiệm thỏa mãn0≤x≤π là:

Xem đáp án » 18/06/2021 938

Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số y = sin2x-cos2x Tìm M? 

Xem đáp án » 18/06/2021 872

Giải phương trình 3tanx+3 = 0 

Xem đáp án » 18/06/2021 790

Tìm m để phương trình

 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 0;π

Xem đáp án » 18/06/2021 709