Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h được tính bởi công thức

Thuộc chủ đề:Đề thi thử THPT QG môn Toán Tag với:Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lê Thị Riêng lần 215/06/2021 by admin

1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại \[A,AB=a,AC=a\sqrt{2}.\] Biết góc giữa hai mặt phẳng \[\left[ AB’C’ \right]\] và \[\left[ ABC \right]\] bằng \[{{60}^{0}}\] và hình chiếu của A lên \[\left[ A’B’C’ \right]\] là trung điểm H của đoạn thẳng A’B’. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB’C’ theo a.
2. Cho hai số phức \[{{z}_{1}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,{{z}_{2}}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.\] Gọi z là số phức thỏa mãn \[\left| 3z-\sqrt{3}i \right|=\sqrt{3}.\] Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \[T=\left| z \right|+\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|\]. Tính mô-đun của số phức \[\text{w}=M+mi.\]
3. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \[y={{x}^{2}}-4\] và \[y=-{{x}^{2}}-2x.\]
4. Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực \[\left[ x;y;z \right]\] thỏa mãn
5. Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\]. Đồ thị hàm số \[y=f’\left[ x \right]\] như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[g\left[ x \right]=f\left[ {{x}^{2}}-3 \right].\]
6. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \[d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{6}\] và mặt cầu \[\left[ S \right]:{{\left[ x-1 \right]}^{2}}+{{\left[ y-1 \right]}^{2}}+{{z}^{2}}=9.\] Biết đường thẳng d cắt mặt cầu \[\left[ S \right]\] theo dây cung AB. Độ dài AB là
7. Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? [chiều dài tính bằng đơn vị mét].
8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A$ và có \[AB=a,BC=a\sqrt{3},\] mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left[ ABC \right]\]. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
9. Cho số phức \[z=a+bi\left[ a,b\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[\left| z \right|=5\] và \[z\left[ 2+i \right]\left[ 1-2i \right]\] là một số thực. Tính \[P=\left| a \right|+\left| b \right|\].
10. Có bao nhiêu số thực a để \[\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{a+{{x}^{2}}}dx}=1?\]
11. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình \[{{\log }_{4}}\left[ {{x}^{2}}-x-m \right]\ge {{\log }_{2}}\left[ x+2 \right]\] có nghiệm.
12. Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\]. Biết hàm số \[y=f’\left[ x \right]\] có đồ thị như hình bên. Trên \[\left[ -4;3 \right]\] hàm số \[g\left[ x \right]=2f\left[ x \right]+{{\left[ 1-x \right]}^{2}}\] đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?
13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left[ 1;-2;3 \right]\] và \[B\left[ 3;1;1 \right].\]
14. Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left[ S \right]:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-4z=0.
15. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng \[\left[ ABC \right]\] với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \[\left[ SAB \right]\] là
16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \[SA=a\sqrt{2}.\] Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left[ ABCD \right]\].
17. Cho số phức \[\text{w}={{\left[ 2+i \right]}^{2}}-3\left[ 2-i \right].\] Giá trị của \[\left| \text{w} \right|\] là
18. Tích phân \[\int\limits_{0}^{2}{\frac{a}{ax+3a}dx},\left[ a>0 \right]\] bằng
19. Tập nghiệm của bất phương trình \[{{\left[ \frac{2}{3} \right]}^{4x}}\le {{\left[ \frac{3}{2} \right]}^{2-x}}\] là
20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=\frac{2x+1}{1-x}\] trên đoạn \[\left[ 2;3 \right]\] là: